我们每个人早餐吃了多少卡路里？今天每个人都离家有多远？我们称之为家的地方有多大？还有多少人把它叫做家？为了理解所有这些信息，某些工具和思维方式是必要的。被称为统计学的数学科学帮助我们处理信息过载问题。

统计学是研究数字信息的学科，称为数据。统计学家获取、组织和分析数据。这一过程的每一部分都经过仔细检查。统计技术被应用于许多其他知识领域。下面是对整个统计中的一些主要主题的介绍。

种群和样本

统计学中反复出现的一个主题是，我们能够根据对一个大群体中相对较小的一部分人的研究，对这个群体说些什么。这个群体作为一个整体被称为人口。我们研究的群体部分是样本。

举个例子，假设我们想知道美国人口的平均身高。我们可以尝试测量超过3亿人，但这是不可行的。以这样一种方式进行测量将是一场后勤噩梦：没有人被遗漏，也没有人被计数两次。

由于不可能测量美国的每个人，我们可以使用统计数据。我们并没有找出人口中每个人的身高，而是选取了几千人作为统计样本。如果我们对总体进行了正确的抽样，那么样本的平均高度将非常接近总体的平均高度。

获取数据

要得出好的结论，我们需要好的数据。我们对人群进行抽样以获得这些数据的方式应该始终受到仔细检查。我们使用哪种样本取决于我们对人口提出的问题。最常用的样本有：

• 简单随机
• 分层
• 丛生

了解样品的测量方法同样重要。回到上面的例子，我们如何获得样本中的高度？

• 我们是否让人们在问卷上报告自己的身高？
• 全国有几位研究人员对不同的人进行了测量并报告了结果吗？
• 是否有一名研究人员用同样的卷尺测量样本中的每个人？

每种获取数据的方法都有其优缺点。任何使用这项研究数据的人都想知道它是如何获得的。

组织数据

有时有大量的数据，我们可以完全迷失在所有的细节中。很难一览无余地看到森林。这就是为什么保持数据井然有序很重要的原因。数据的仔细组织和图形显示有助于我们在实际进行任何计算之前发现模式和趋势。

因为我们用图形表示数据的方式取决于多种因素。常见的图形有：

• 饼图还是圆图
• 条形图或帕累托图
• 散点图
• 时间图
• 茎叶图
• 盒图和晶须图

除了这些众所周知的图表之外，还有其他一些用于特殊情况的图表。

描述性统计

分析数据的一种方法叫做描述性统计。这里的目标是计算描述数据的数量。称为平均值、中值和模式的数字都用来表示数据的平均值或中心。范围和标准偏差用于说明数据的分布情况。更复杂的技术，如相关性和回归，描述成对的数据。

推断统计

当我们从一个样本开始，然后试图推断人口的某些方面时，我们使用的是推断统计。在从事这一统计领域的工作时，出现了假设检验的主题。在这里，我们看到统计学科的科学本质，当我们陈述一个假设，然后使用统计工具和我们的样本来确定我们是否需要拒绝该假设的可能性。这一解释实际上只是触及统计数据中这一非常有用的部分的表面。

统计的应用

可以毫不夸张地说，几乎每个科学研究领域都在使用统计工具。以下是严重依赖统计数据的几个领域：

• 心理学
• 经济学
• 医学
• 广告
• 人口统计

统计学的基础

虽然有些人认为统计学是数学的一个分支，但最好把它看作是一门建立在数学基础上的学科。具体地说，统计学是从被称为概率的数学领域建立起来的。概率为我们提供了一种确定事件发生可能性的方法。它也给了我们一种谈论随机性的方式。这是统计的关键，因为典型样本需要从人群中随机选择。

概率最早是在18世纪由帕斯卡和费马等数学家研究的。18世纪也标志着统计的开始。统计数据从其概率根源继续增长，并在19世纪真正起飞。今天，它的理论范围不断扩大，被称为数理统计。