线性关系定义

线性关系（或线性关联）是一个统计术语，用于描述两个变量之间的直线关系。线性关系可以用图形格式表示，其中变量和常数通过直线连接，或者用数学格式表示，其中自变量乘以斜率系数，再加上常数，确定因变量。...

什么是线性关系(a linear relati***hip)？

线性关系（或线性关联）是一个统计术语，用于描述两个变量之间的直线关系。线性关系可以用图形格式表示，其中变量和常数通过直线连接，或者用数学格式表示，其中自变量乘以斜率系数，再加上常数，确定因变量。

线性关系可以与多项式或非线性（曲线）关系进行对比。

关键要点

线性关系（或线性关联）是用来描述两个变量之间直线关系的统计术语。
线性关系可以用图形格式表示，也可以用y=mx+b形式的数学方程表示。
线性关系在日常生活中相当常见。

线性方程为：

从数学上讲，线性关系满足以下等式：

y=mx+bwhere:m=slopeb=y-intercept\开始{对齐}&amp；y=mx+b\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；m=\text{slope}\\&amp；b=\text{y-intercept}\\\end{aligned}y=mx+bwhere:m=slopeb=y-intercept

在这个方程中，“x”和“y”是两个变量，它们由参数“m”和“b”联系起来。从图形上看，y=mx+b在x-y平面上绘制为斜率为“m”且y-截距为“b”的直线。当x=0时，y-截距“b”仅为“y”的值。斜率“m”由任意两个单独的点（x1，y1）和（x2，y2）计算为：

m=（y2）−y1）（x2）−x1）m=\frac{（y\u 2-y\u 1）}{（x\u 2-x\u 1）}m=（x2）−x1型)(2年−y1型)

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线性关系

线性关系告诉你什么？

一个方程要成为线性方程，必须满足三组必要的条件：一个表示线性关系的方程不能由两个以上的变量组成，一个方程中的所有变量必须是一次方，并且方程必须以直线形式表示。

一种常用的线性关系是相关性，它描述了一个变量的变化与另一个变量的变化之间的线性关系。

在计量经济学中，线性回归是产生线性关系以解释各种现象的常用方法。它通常用于从过去推断事件来预测未来。然而，并非所有的关系都是线性的。有些数据描述曲线关系（如多项式关系），而有些数据不能参数化。

线性函数

线性函数的概念在数学上类似于线性关系。在一个变量中，线性函数可以写为：

f（x）=mx+bwhere:m=slopeb=y-intercept\开始{对齐}&amp；f（x）=mx+b\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；m=\text{slope}\\&amp；b=\text{y-intercept}\\\end{aligned}f（x）=mx+bwhere:m=slopeb=y-intercept

这与线性关系的给定公式相同，只是用符号f（x）代替y。这个替换是为了强调x映射到f（x）的含义，而y的使用只是表示x和y是两个量，由A和B关联。

在线性代数的研究中，线性函数的性质得到了广泛的研究和严格的证明。给定一个标量C和来自RN的两个向量a和B，线性函数的最一般定义是：c×f（A+B）=c×f（A）+c×f（B）c\乘以f（A+B）=c\乘以f（A）+c\乘以f（B）c×f（A+B）=c×f（A）+c×f（B）

线性关系示例

例1

线性关系在日常生活中很常见。以速度为例。我们用来计算速度的公式如下：速度的比率是随着时间的推移所行驶的距离。如果有人开着一辆白色的2007年克莱斯勒城乡小型货车在加州萨克拉门托和马里斯维尔之间行驶，在99号高速公路上行驶了41.3英里，而整个行程最终只花了40分钟，那么她将以低于60英里/小时的速度行驶。

虽然这个方程中有两个以上的变量，但它仍然是一个线性方程，因为其中一个变量总是一个常数（距离）。