实数包括所有有理数和无理数。实数系统可以进一步分为许多子集,如自然数、整数和整数。
自然数(1,2,3,…)
整数(0,1,2,3,4,5,…)
整数(…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…)
实数是指可以在数字行中找到的任何数字。数字线可以表示为一条实际的几何线,其中一个点被选为原点。落在原点右侧的点被认为是正数,而落在原点左侧的点被认为是负数。因此,它们由整数(0,1,3,9,26)、有理数(6/9,78.98)和无理数(3的平方根,π)组成。无穷大不属于实数范畴。-1的平方根也不是实数,因此被称为虚数。
有理数是由定义为(p/q)的比率确定的数,其中p表示某个整数,q表示某个非零自然数。这些数字构成实数的子集。另一方面,不能用两个整数之比表示的实数称为无理数。有理数是理论计算或定义的结果。
实数与有理数的比较:
| 实数 | 有理数 |
定义 | 实数是一个可以在数列上取任何值的数。它可以是任意有理数和无理数。 | 有理数是一个可以用分数表示但分母不为零的数。 |
数字线 | 可以绘制在数字线上。 | 可以绘制在数字线上 |
包括 | 这包括(但不限于)正数和负数、整数和有理数、平方根、立方根、π(π)等。 | 8,因为8可以用(8/1)3/4的形式表示,因为它是用分数形式0/3表示的,因为它是用分数形式16的平方根表示的,因为它是4,可以用(4/1)表示。77777,所有的重复小数都是有理的。12,因为它可以用12/10表示 |
要记住的要点 | 有理数集和无理数集的并集。实数包括零。 | 有理数的集合包括所有小数,这些小数要么有有限的小数位,要么以相同的数字模式重复。例如,0.1111111…=1/9和0.245…=245/999。自然数集合是整数集合的子集,整数集合包含在有理数集合的整数集合中。 |
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...而它的拉普拉斯变换被定义为。 Fourier变换只定义为所有实数定义的函数,而Laplace变换不要求函数在设为负实数时定义。 傅里叶变换是拉普拉斯变换的一个特例。可以看出,对于非负实数,两者是一致的。(即,在拉普拉斯取s...
...数以及负整数值。 进一步扩展数字的分类,我们会遇到有理数和无理数。有理数是可以写成分数的数。换句话说,有理数可以写成两个数的比值。 例如,考虑数字6,它可以写成两个数字的比值,即。6和1的比值为6/1。同样,2/3...
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...示它不是一个分数的形式。(3,5,90),(-3,-5,-90)有理数-是两个整数的商项,具有单非零分母。3/2,-6/7.非理性数——具有非递归小数点。实数——由有理数和非理性数组成的集合。虚数-用bi表示,这里b是实数,我是虚单...
关键区别:有理数是一个可以用分数形式表示但分母不为零的数。无理数与有理数正好相反,因为它不能用分母非零的分数来表示。 数字是指通过一个字、符号或数字来表示的数学值。数字用来定义一个特定的量。数字通常用...
...个数字,可以在数字行上取任意值。实数可以是任意一个有理数和非理性数。复数是以a+ib形式存在的数字,其中a和b表示实数,i表示虚部。 理解数线的概念对了解实数很重要。数字线可以表示为一条实际的几何线,其中一个点...