当原始数量在一段时间内以一致的速率减少时，就会发生指数衰减。此示例演示如何处理一致速率问题或计算衰减因子。理解衰减因子的关键是了解百分比变化。

以下是指数衰减函数：

哪里：

• “y”是衰减一段时间后的最终剩余量
• “a”是原始金额
• “x”代表时间
• 衰减系数为（1–b）。
• 变量b是十进制形式的百分比变化。

因为这是一个指数衰减因子，所以本文主要关注百分比下降。

找到减少百分比的方法

以下三个示例有助于说明找到减少百分比的方法：

故事中提到了下降的百分比

希腊正经历着巨大的财政压力，因为它所欠的钱超过了偿还能力。因此，希腊政府正试图减少支出。想象一下，一位专家告诉希腊领导人，他们必须削减20%的开支。

• 希腊的支出减少了百分之几？百分之二十
• 希腊支出的衰减因素是什么？

衰减系数：

减少百分比用函数表示

随着希腊削减政府支出，专家预测该国债务将下降。想象一下，如果该国的年度债务可以通过该函数建模：

其中“y”表示数十亿美元，“x”表示自2009年以来的年数。

• 希腊年度债务的减少百分比b是多少？30%
• 希腊年度债务的衰减因素是什么？

衰减系数：

百分比减少隐藏在一组数据中

在希腊削减政府服务和工资后，想象一下这些数据详细描述了希腊预计的年度债务。

• 2009年：5000亿美元
• 2010年：4750亿美元
• 2011年：4512.5亿美元
• 2012年：428.69亿美元

如何计算减少百分比

A.选择连续两年进行比较：2009年：5000亿美元；2010年：4750亿美元

B.使用以下公式：

减少百分比=（较旧–较新）/较旧：

C.检查一致性。选择另外两个连续年份：2011年：4512.5亿美元；2012年：428.69亿美元

真实生活中的百分比下降

盐是美国香料架上的闪光点。Gliter将建筑用纸和粗糙的图画转换成珍贵的母亲节贺卡；盐可以把原本平淡的食物变成国家的最爱。薯片、爆米花和锅贴馅饼中含有丰富的盐，使味蕾着迷。

不幸的是，太多的味道会毁掉一件好东西。在惯于施暴的成年人手中，过量的盐会导致高血压、心脏病发作和中风。最近，一位立法者宣布了一项立法，将迫使美国公民和居民减少食盐消费。如果盐减量法通过，美国人开始减少对矿物质的消费，会怎么样？

假设从2017年开始，餐馆每年都被强制将钠含量降低2.5%。心脏病发作的预测下降可通过以下函数描述：

其中“y”表示“x”年后每年的心脏病发作次数。

显然，这项立法是值得的。美国人的中风会减少。以下是美国每年中风的虚构预测：

• 2016年：700万杆
• 2017年：6650000杆
• 2018年：6317500杆
• 2019年：6001625杆

示例问题

餐厅食盐消费量的法定下降百分比是多少？

答复：2.5%

说明：预计钠水平、心脏病发作和中风会降低三种不同的因素。从2017年开始，餐馆每年都被要求将钠含量降低2.5%。

餐厅食盐消耗的法定衰减系数是多少？

答复：.975

说明：衰减系数：

根据预测，每年心脏病发作的减少百分比是多少？

答：10%

说明：心脏病发作的预测下降可通过以下函数描述：

其中“y”表示“x”年后每年的心脏病发作次数。

根据预测，每年心脏病发作的衰减因子是多少？

答复:90

说明：衰减系数：

根据这些虚构的预测，美国中风减少的百分比是多少？

回答：百分之五

说明：

A.选择连续两年的数据：2016年：7000000次中风；2017年：6650000杆

B.使用以下公式：减少百分比=（较旧–较新）/较旧

C.检查一致性并选择另一组连续年份的数据：2018年：6317500笔；2019年：6001625杆

减少百分比=（较旧–较新）/较旧

根据这些虚构的预测，美国中风的衰减因素是什么？

答复:.95

说明：衰减系数：

安妮·玛丽·赫尔曼斯汀博士编辑。