通常,镶嵌被定义为平铺地板的方法,以便在形状的帮助下,既不保留任何间隙,也不存在任何重叠。通常,当某个形状反复出现并覆盖整个特定平面时,就会形成细分。已知正多边形由3条边、4条边或5条或更多彼此相等的角和边组成。这种通过正多边形形成的细分称为正细分。已知三种多边形(自然界中的规则多边形)在欧几里德平面上显示细分;即:正方形、三角形或六边形。
众所周知,只有当内角达到360度的偶数除数时,才会对正多边形进行细分。简单地说,这个事实背后的原因是内角之和应该等于360度。此规则仅在三种多边形中明显,即六边形、正方形和三角形。其他类型的多边形不满足要求,因此它们不被视为能够细分的正多边形。规则细分中的图案在每个顶点都无法区分。
正多边形细分背后的根本原因是每个顶点的度数之和。对于三角形,每个顶点显示60度的内角,加起来总共360度,因此是一个细分多边形。同样,在正方形和六边形的情况下,两个形状的内角之和加起来形成360度,因此表示这两个形状都包含在能够显示镶嵌行为的正多边形中。这就是正多边形细分的方式。
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