什麼是納什均衡(nash equilibrium)？

納什均衡是博弈論中的一個概念，博弈的最優結果是沒有動機偏離初始策略。更具體地說，納什均衡是博弈論的一個概念，其中博弈的最優結果是，在考慮了對手的選擇後，沒有人有動機偏離他們選擇的策略。

總的來說，假設其他參與者在策略上保持不變，一個人不會從改變行動中獲得任何增量收益。一個遊戲可能有多個納什均衡或根本沒有。

關鍵要點

• 納什均衡是博弈論中的一個決策定理，它指出玩家可以透過不偏離初始策略來獲得期望的結果。
• 在納什均衡中，當考慮其他參與者的決策時，每個參與者的策略是最優的。每個玩家都會贏，因為每個人都能得到他們想要的結果。
• 囚徒困境是博弈論中一個常見的例子，充分說明瞭納什均衡的作用。
• 納什均衡經常與支配策略一起討論，支配策略指出，無論對手使用何種策略，參與者選擇的策略都會使所有可能使用的策略產生更好的結果。
• 納什均衡並不總是意味著選擇了最優策略。

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納什均衡

理解納什均衡

納什均衡是以它的發明者、美國數學家約翰·納什的名字命名的。它被認為是博弈論中最重要的概念之一，它試圖從數學和邏輯上確定博弈參與者應該採取的行動，以確保自己獲得最佳結果。

納什均衡之所以被認為是博弈論的一個重要概念，與其適用性有關。納什均衡可以被納入從經濟學到社會科學的廣泛學科。

為了快速找到納什均衡或者看看它是否存在，向其他參與者揭示每個參與者的策略。如果沒有人改變他們的策略，那麼納什均衡就被證明瞭。

納什均衡與主導策略

納什均衡經常與支配策略相比較，這兩種策略都是博弈論的策略。納什均衡指出，一個參與者的最優策略是在知道對手策略的情況下保持其初始策略不變，並且只要所有其他參與者不改變策略，所有參與者都保持相同的策略。

支配策略認為，無論對手使用哪種策略，參與者選擇的策略都能使所有可能使用的策略產生更好的結果。

所有博弈論模型只有當參與者是“理性的代理人”時才有效，這意味著他們渴望特定的結果，試圖選擇最理想的結果，在他們的決策中包含不確定性，在他們的選擇中是現實的。

兩個術語相似，但略有不同。納什均衡認為，如果任何一個參與者改變策略，而其他所有參與者都保持策略，那麼就不會有任何收益。支配策略是指無論其他玩家選擇了什麼策略，玩家都會選擇一種能帶來最佳結果的策略。納什均衡中可以包含佔優策略，而納什均衡可能不是博弈中的最優策略。

納什均衡的例子

想象一下湯姆和山姆之間的一個遊戲。在這個簡單的遊戲中，兩個玩家都可以選擇策略a，得到1美元，或者選擇策略B，失去1美元。從邏輯上講，兩個玩家都選擇策略a，得到1美元的回報。

如果你向湯姆透露了薩姆的策略，反之亦然，你會發現沒有一個玩家會偏離最初的選擇。知道對方的動作意義不大，也不會改變任何一方的行為。結果A代表納什均衡。

特別註意事項

囚徒困境是博弈論分析的一種常見情況，可以採用納什均衡。在這個遊戲中，兩個罪犯被逮捕，每個人都被單獨監禁，彼此之間沒有任何聯絡。檢察官沒有證據證明兩人有罪，因此他們為每個囚犯提供機會，要麼透過證明對方犯罪來背叛對方，要麼透過保持沉默來合作。

如果兩個犯人都背叛對方，每個人都要服刑五年。如果A背叛了B，但B保持沉默，囚犯A將被釋放，囚犯B將服刑10年，反之亦然。如果每個人都保持沉默，那麼每個人只服刑一年。

這個例子中的納什均衡是兩個參與者都背叛對方。如果一個犯人選擇了相互合作而另一個不選擇，即使相互合作會帶來更好的結果，但是一個犯人的結果更糟。

納什均衡常見問題

什麼是博弈論中的納什均衡(a nash equilibrium in game theory)？

博弈論中的納什均衡是指一個博弈者在考慮了對方的策略後，在沒有動機偏離策略的情況下，繼續執行自己選擇的策略。

你如何找到納什均衡？

要找到博弈中的納什均衡，就必須對每個可能的情景進行建模，以確定結果，然後選擇最優策略。在兩人遊戲中，這會考慮到雙方玩家可能選擇的策略。如果雙方都不知道所有的資訊而改變策略，那麼納什均衡就出現了。

納什均衡為什麼重要？

納什均衡是重要的，因為它可以幫助一個玩家在一種情況下，不僅基於他們的決定，而且基於其他各方的決定，確定最佳回報。納什均衡可以應用於生活的許多方面，從商業策略到**到戰爭，以及社會科學。

如何計算納什均衡？

納什均衡沒有一個具體的計算公式，而是可以透過在給定的博弈中模擬不同的情景來確定，以確定每種策略的收益，以及選擇哪種策略是最優策略。

什麼是納什均衡的侷限性(the limitati*** of nash equilibrium)？

納什均衡的主要侷限性在於它需要一個人知道對手的策略。一個納什均衡只有當一個玩家選擇保持他們當前的策略，如果他們知道對手的策略。

在大多數情況下，比如在戰爭中，無論是軍事戰爭還是招標戰爭，一個人很少知道對手的策略或者他們想要的結果是什麼。與主導策略不同，納什均衡並不總是導致最優結果，它只是意味著個體根據自己掌握的資訊選擇最佳策略。

此外，在同一個對手的多個博弈中，納什均衡不考慮過去的行為，而過去的行為往往能預測未來的行為。

底線

納什均衡是博弈論的一個組成部分，它斷言一個玩家將繼續他們選擇的策略，同時知道他們的對手的策略，因為他們沒有改變路線的動機。納什均衡可以應用在現實生活中的各種情況下，在確定什麼樣的最佳回報的情況下，將基於您的決定以及您的對手的決定。