實數(real numbers)和整數(integers)的區別
數學家們已經開發出一套系統來說明一個數與另一個數的區別。就像其他概念一樣，數字範疇是重疊的。因為實數包括所有有理數，比如整數，它們有著相似的特性，比如整數的使用和被繪製在數字線上。因此，關鍵的區別在於實數是一個一般的分類，而整數是一個子集，其特徵是可以具有負性質的整數。
什麼是實數(real numbers)？
實數是你可以在數列上找到的值，它通常表示為一條幾何水平線，其中一個選擇的點作為“原點”。右邊的是陽性，左邊的是陰性。“真實”的描述是由17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾提出的。他特別設定了多項式的實根和虛根之間的差別。
實數包括整數、整數、自然數、有理數和無理數：
- 整數
整數是沒有小數部分或小數點的正數，因為它們表示沒有碎片或碎片的整個物件。
- 整數
整數是包含數字行負邊的整數。
- 自然數
自然數也被稱為計數數，它和整數一樣，但不包括零，因為沒有什麼可以算作“0”。
- 有理數
關於它的起源，古希臘數學家畢達哥拉斯宣稱所有的數字都是有理數。有理數是兩個整數的商或分數。其中p和q都是整數，q不等於零，p/q是有理數。例如，3/5是有理數，但3/0不是。
- 無理數
畢達哥拉斯的學生希帕索斯不同意所有的數字都是合理的。透過幾何學，他證明瞭一些數字是無理的。例如，2的平方根1.41不能用分數表示；因此，這是不合理的。不幸的是，有理數的現實並沒有被畢達哥拉斯的追隨者所接受。這導致了希帕索斯在海上被淹死，據說這是當時眾神的懲罰。
什麼是整數(integers)？
從拉丁語單詞“integer”翻譯成“整型”或“非接觸型”，這些數字不像整數那樣有分數或小數成分。數字包括自然正數或計數數及其負數。例如，-3，-2，-1，0，-1，2，3是整數。通常的圖示是在無限數線上的等距的數字，在零中，這既不是正的也不是負的，在中間。因此，積極因素大於消極因素。
關於它的歷史，以下帳戶跟蹤整數最初是如何使用的：
- 公元前200年，負數在中國古代首先用紅槓來表示。
- 大約在公元630年，負數被用來表示印度的債務。
- 德國數學家霍爾斯特（Arbermouth Holst）在1563年引入整數作為加法和乘法的系統。他開發這個系統是為了應對他正在試驗的兔子和大象數量的增加。
以下是整數的特徵：
- 肯定的
數字行右側的數字是正數，通常代表負數的較高值。
- 否定的
數字行左側的數字通常被視為其正對應數字的較小標準值。
- 中立的
數字行的中心，零是既不是正的也不是負的整數。
- 沒有碎片
整數和整數一樣，既沒有小數點，也沒有分數。
實數與整數之差
實數和整數的作用域
實數包括整數、有理數、無理數、自然數和整數。另一方面，整數的作用域主要與正負整數有關。因此，實數更為普遍。
分數
實數可以包括有理數和無理數等分數。但是，分數不能是整數。
最小上界性質
實數具有最小的上界性質，也就是所謂的“完備性”。這意味著實數的線性集合具有具有上確界性質的子集。相反，整數沒有最小上界屬性。
阿基米德性質
阿基米德性質是一個自然數等於或大於任何實數的假設，它可以應用於實數。相反，阿基米德性質不能應用於整數。
領域
實數是一種域，它是定義算術過程的基本代數結構。相反，整數不被認為是一個領域。
可數的
作為一個集合，實數是不可數的，而整數是可數的。
實數和整數符號
實數用“R”表示，而一組整數用“Z”表示。N。上世紀30年代的法國數學家布林巴基（Bourbaki）從德語單詞“Zahlen”中指定了“Z”，意思是數字或整數。
實數和整數的詞源
實數表示多項式的實根，而整數來自拉丁語單詞“whole”，因為它們不包括小數或分數。
實數(real numbers) vs. 整數(integers)
總結 - 實數運算(of real numbers) vs. 整數(integers)
- 實數和整數都可以畫在數字線上。
- 整數是實數的子集。
- 整數有負數。
- 作為一個集合，實數與整數相比具有更一般的作用域。
- 與整數不同，實數可以包括分數和小數點。
- 最小界、阿基米德和域的性質通常適用於實數，但不適用於整數。
- 與實數不同，整數是嚴格可數的。
- “R”代表實數，“Z”代表整數。
- 發表於 2021-06-25 07:14
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