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円と球体
円と球はどちらも丸い形をしていますが、円は図形で、球は物体です。紙に描いたテニスボールと現実のボールそのものとで比較することができます。円は2次元の図形、球は体積を持つ3次元の物体です。円の場合は表面積しか計算できないが、球の場合は体積が計算できる。地球は本来、球体であると考えられていますが、紙の上に地球の姿を描くと、円になってしまいます。地球は丸いと言っている人がいますが、これは間違いで、球形と言うべきでしょう。ここでは、円と球の違いについて説明します。
円も球も共通しているのは、中心が完全な対称性を持っていることだ。球または円の中心から距離rにある点はすべて球を形成する。球体内の最長距離は距離rの2倍で、球体の直径と呼ばれる。数学者にとっては、円も球も、円や球の中心から等距離にあるすべての点の集合であり、一つのまとまりである。平面では丸いものを円と呼びますが、同じ円でも空間では球になります。
円の公式は以下の通りです。
円周率=2×ケーキ×r
面積=円グラフ×r×r
球体の方程式は以下の通りです。
表面積=4×ケーキ×r×r
体積=4/3×円周率r×r×r
要するに、 ・平面上の円形は円、空間上の円形は球 ・円は2次元、球は3次元の図形 ということです。 |