平行四辺形と台形

平行四辺形と台形は、凸の四角形です。同じ四角形でも、台形は平行四辺形とは幾何学的な形が大きく異なります。

平行四辺形

平行四辺形は、4つの辺を持つ幾何学図形で、対向する辺が互いに平行であると定義できる。より正確には、2組の平行な辺を持つ四角形である。この平行移動が、平行四辺形に多くの幾何学的特徴を与えている。

四辺形は、次のような幾何学的特徴があれば、平行四辺形である。

-2組の対辺の長さが等しい（AB=DC, AD=BC）．

- 2組の対向する角の大きさは同じである。( )

- 隣接する角度が補角である場合

-反対側の一組の辺は平行で長さが等しい(AB=DCとAB∥DC)

-対角二等分(AO=OC, BO=OD)

-各対角線は四辺形を2つの等しい余りの三角形に分割する（△ADB→△BCD、△ABC→△ADC）。

さらに、辺の2乗の和は、対角線の2乗の和に等しい。これは平行四辺形の法則と呼ばれることもあり、物理学や工学の分野で広く応用されている。(ab2 + bc2 + cd2 + da2 = ac2 + bd2)

四辺形が平行四辺形であることが決まれば、上記の各特徴を属性として利用することができる。

平行四辺形の面積は、一辺の長さともう一辺までの高さの積として計算できるので、次のように表すことができます。

平行四辺形の面積＝底辺×高さ＝AB×h

平行四辺形の面積は、個々の平行四辺形の形とは無関係で、底辺の長さと垂直方向の高さだけに依存する。

平行四辺形の辺が2つのベクトルで表現できる場合、隣り合う2つのベクトルのベクトル積（フォーク積）の大きさから面積を求めることができる。

辺ABと辺ADをそれぞれベクトル()と()で表すと、平行四辺形の面積は 、αは と の間の角度で与えられる。

(a) 平行四辺形の高度な性質として、次のようなものがある。

-平行四辺形の面積は、その対角線によって形成される三角形の面積の2倍である。

-平行四辺形の面積は、中点を通る直線で半分になる。

-縮退していないアフィン変換は、平行四辺形を別の平行四辺形に変換します。

-平行四辺形は2次の回転対称性を持つ

-平行四辺形の任意の内点から一辺までの距離の和は、その点の位置に依存しない。

台形

台形（イギリス英語ではtrapezium）とは、少なくとも2つの辺が平行で長さが不等である凸の四辺形である。台形の平行な辺を底辺、それ以外の辺を脚と呼びます。

台形の主な特徴は次のとおりです。

- 隣り合う角が台形の同じ底辺にない場合、それらは補角となる、つまり足し算で180°になる（ ）。

-台形の2つの対角線は同じ比率で交差している（対角線部分の比率が等しい）。

-a、bを底辺、c、dを脚とすると、対角線の長さは次式で与えられる。

と

台形の面積は、次の式で計算できます。
台形の面積
平行四辺形と台形の違いは何ですか？
-平行四辺形と台形はともに凸の四角形である。
-平行四辺形は対向する2組の辺が平行であるが、台形は1組だけが平行である。
-平行四辺形は対角線が互いに二等分（1：1の割合）、台形は対角線が一定の割合で断面と交差しています。
-平行四辺形の面積は高さと底辺に依存し、台形の面積は高さと中央部に依存します。