平行四邊形與梯形
平行四邊形和梯形（或梯形）是兩個凸四邊形。儘管這些都是四邊形，但梯形的幾何結構與平行四邊形大不相同。
平行四邊形
平行四邊形可以定義為有四個邊的幾何圖形，對邊相互平行。更準確地說，它是一個有兩對平行邊的四邊形。這種平行性賦予平行四邊形許多幾何特徵。
如果發現以下幾何特徵，四邊形就是平行四邊形。
•兩對相對側的長度相等。（AB=DC，AD=BC）
• Two pairs of opposing angles are equal in size. ( )
• If the adjacent angles are supplementary
•相互對立的一對邊平行且長度相等。（AB=DC和AB∥DC）
•對角線彼此平分（AO=OC，BO=OD）
•每一條對角線將四邊形劃分為兩個等餘三角形。（∆ADB→∆BCD，∆ABC→∆ADC）
此外，邊的平方和等於對角線的平方和。這有時被稱為平行四邊形定律，在物理和工程中有著廣泛的應用。（AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2）
一旦確定四邊形是一個平行四邊形，上面的每一個特徵都可以用作屬性。
平行四邊形的面積可以用一邊的長度和到另一邊的高度的乘積來計算。因此，平行四邊形的面積可以表示為
平行四邊形面積=底×高=AB×h
平行四邊形的面積與單個平行四邊形的形狀無關。它只取決於基座的長度和垂直高度。
如果平行四邊形的邊可以用兩個向量來表示，則面積可以由兩個相鄰向量的向量積（叉積）的大小來獲得。
If sides AB and AD are represented by the vectors () and () respectively, the area of the parallelogram is given by , where α is the angle between and .
以下是平行四邊形的一些高級性質；
•平行四邊形的面積是其對角線所形成三角形面積的兩倍。
•平行四邊形的面積被穿過中點的任何直線分成兩半。
•任何非退化仿射變換都將平行四邊形帶到另一平行四邊形
•平行四邊形具有2階旋轉對稱性
•從平行四邊形的任何內部點到側面的距離總和與該點的位置無關
梯形
梯形（或英國英語中的梯形）是一種凸四邊形，其中至少兩條邊平行且長度不等。梯形的平行邊稱為底座，其他兩側稱為支腿。
梯形的主要特徵如下：；
• If the adjacent angles are not on the same base of the trapezoid, they are supplementary angles. i.e. they add up to 180° ( )
•梯形的兩條對角線以相同的比率相交（對角線截面之間的比率相等）。
•如果a和b是底座，c、d是支腿，則對角線的長度由
and
梯形的面積可以用以下公式計算
Area of trapezoid =
平行四邊形和梯形有什麼區別？
•平行四邊形和梯形均為凸四邊形。
•在平行四邊形中，對邊的兩對平行，而在梯形中，只有一對平行。
•平行四邊形的對角線彼此平分（比例為1:1），而梯形的對角線與截面之間以恆定比率相交。
•平行四邊形的面積取決於高度和底部，而梯形的面積取決於高度和中段。
