体積と表面積

表面積と体積は、異なるが数学の関連概念であり、部屋や場所を作ったり、容量を決めたりする上で重要な意味を持つ。例えば、倉庫として使用する場所を探しているのであれば、当然、その場所の容積を知り、どれくらいの製品を簡単に保管できるかを計算したいものです。一方、表面積の概念は、部屋を塗装する際に必要な費用を決定する重要なものです（表面積が大きいほど塗装費用は高くなります）。ここでは、この2つの重要な概念を計算するための式と、体積と表面積の違いと関連性を見てみましょう。

まずは、最も小さくシンプルな構造から見ていきましょう。マッチ箱の中のマッチ棒の本数は、箱の中の表面積に依存するので、マッチが何本入るかは簡単に計算できる。しかし、家族の使用する水の量によって、最終的に屋根に設置するタンクの容量が決まるのです。ここでは、表面積よりも体積に注目します。直方体の部屋の体積は、部屋の面積に高さをかければ求められるので、最も簡単に計算できる。部屋が正方形なら、部屋の側面にある立方体を見つけるのは簡単です。体積は立方体で、面積は正方形で表されることも覚えておいてほしい。つまり、表面積は平方フィートまたは平方メートルで、体積の答えは常に立方フィートまたは立方メートルで示されます。表面積は常に私たちが触れることができるものであり、体積は与えられた形状の物体が保持できるものである。

膨らませた風船の中の面積と言われても仕方ないですよね。風船の体積と呼ぶのですね。つまり、体積は物体内部の空間、面積は物体の総面積ということになります。ある辺がaの立方体があったとして、各辺の面積はa×aですが、そのような辺は6つあるので、全体の表面積は6×a×a（＝6a²）となります。表面積と体積の概念は、プレゼントを箱に入れ、それを包装しなければならないときに、簡単に理解できる。箱を包むために消費されるギフト用紙の量は、箱の表面積に依存し、箱の中の空間は箱（またはギフト）の容積を反映しています。

表面積と体積は、実社会で幅広く応用されている概念であり、教科書にパッケージされているだけではありません。