方法1 方法1/3：任意の期待値を求める学習法

1. 1 可能性のあるすべての結果を決定する。様々な可能性の期待値（EV）を計算することは、時間の経過とともに最も可能性の高い結果を決定するための統計的手段である。まず、具体的にどのような結果が考えられるかを見極めることが必要です。これらをリストアップしたり、表を作成したりして、成果を定義しやすくしておくとよいでしょう。例えば、52枚のトランプが入った標準的な山札があり、その中からランダムに選んだ1枚のカードの一定期間での期待値を求めたいとします。4種類のスートで、A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, Kというように、起こりうる結果をすべてリストアップする必要があるのです。

2. 2.可能性のある結果に対して、値を割り当てる。期待値の中には、株式投資など、お金に換算して算出されるものもあります。また、多くのダイスゲームがそうであるように、暗黙の価値観である場合もあります。場合によっては、いくつか、あるいはすべての可能な結果に値を割り当てる必要があるかもしれません。例えば、実験室での実験で、化学反応が正の場合は+1、負の場合は-1、反応が起きない場合は0とする。ポーカーの場合、従来の値はA=1であり、すべてのフェイスカードが10、その他のカードがカードに書かれた数字と等しくなる。この例では、これらの値を割り当ててください。

3. 3.考えられるそれぞれの結果の確率を決定する。確率とは、特定の値や結果が発生する可能性のことである。株式市場のように、確率が何らかの外的要因に影響される場合もある。これらの例で確率を計算する前に、いくつかの追加情報を提供する必要があります。サイコロの目やコインの裏表のような偶然性のある問題では、ある結果が得られる割合を可能な結果の総数で割ったものが確率と定義される。例えば、公平なコインの場合、2つの可能な結果（表か裏）のうち、「表」が1つであるため、「表」が出る確率は1/2となります。ポーカーの例では、山札が52枚なので、各カードの確率は1/52ですが、例えば、スートが4種類あることを考えると、10の値を引く方法は複数あります。1=4/522=4/523=4/524=4/525=4/526=4/527=4/528=4/529=4/5210=16/52 すべての確率の合計が1であることを確認すること。

4. 4 各値にそれぞれの確率を乗じる。それぞれの可能な結果は、計算している問題や実験の期待値全体の一部を表しています。各結果に由来する価値の部分を求めるには、結果の価値にその確率を掛ければよい。ポーカーの例では、先ほど作成した確率表を使ってみましょう。各カードの価値をそれぞれの確率で掛け合わせる。これらの計算は次のようになります。 1∗452=452{displaystyle 1*{frac {4}{52}={frac {4}{52}}}2∗452=852{displaystyle 2*{frac {4}{52}={frac {8}{52}}}3∗452=1252{displaystyle 2*{frac}{frac{4}{52}}}はdisplaystyle 3*{frac {4}{52}={frac {12}{52}}} 4∗452=1652{displaystyle 4*{frac {4}{52}={frac {16}{52}}} 5∗452=2052{displaystyle 5*{frac {4}{52}}={frac}{52}} 5∗452=205252}={frac {20}{52}}5{20}{52}}6∗452=2452{displaystyle 6*{frac {4}{52}={frac {24}{52}}7∗452=2852{displaystyle 7*{frac {4}{52}={28}{52}}8∗ 452=282{displaystyle 8452=3252{表示形式8}∗{frac {4}{52}={frac {32}{52}}}9∗452=3652{ 表示形式9}∗{frac {4}{52}={frac {36}{52}}10∗1652=16052{ 表 示 形 式10∗{frac {16}{52}={frac {160}{52}}} となります。｝

5. 5 積の和を求めよ。一連の結果の期待値（EV）は、値の個々の積にそれぞれの確率を掛けたものの合計である。この時点で作成した任意のグラフや表を使って、製品を足し合わせると、その結果が問題の期待値となる。ポーカーの例では、期待値は10個の個別商品の合計となる。この結果は次のようになります： EV=4+8+12+16+20+24+28+32+36+16052{displaystyle {text{EV}}}={frac {4+8+12+16+20+24+28+32+36+160}{52}}EV=34052{displaystyle {text{EV}}={frac {340}{52}}EV=6. 538{displaystyle {}text{EV}}=6.538}.

6. 6 結果を説明する。EVは、説明したテストや実験を何度も何度も行わなければならない場合に最も適用されます。例えば、EVは、毎日毎日繰り返される何千人ものギャンブラーの予想結果を記述しており、ギャンブルの状況によく適しています。しかし、EVは特定のテストの結果をあまり正確に予測することはできません。例えば、標準的なデッキからトランプを引く場合、あるドローで2を引く確率は、6や7、8など他の数字のカードを引く確率と同じである。多くのドローで期待される理論値は6.538であるが、明らかに「6.538」のカードは存在しない。しかし、もしあなたがギャンブルをしていたら、6よりも高いカードを引くことを、より多く期待することでしょう。

方法2 3つのうちの方法2：投資の期待値の計算

1. 1 起こりうるすべての結果を定義する。EVの計算は、投資や株式市場の予測に非常に有効なツールです。EVの問題と同様に、まず起こりうるすべての結果を定義することから始めなければならない。一般に、実社会の状況はサイコロの目やカードの引き方のように簡単に定義できるものではありません。そのため、アナリストは株式市場の状況を近似的に表すモデルを作成し、そのモデルを用いて予測を行うことになる。この例では、投資に対して4つの異なる結果を定義できたとします。1.投資額と同額が戻ってくる 2.投資額の半分が戻ってくる 3.投資額の半分が戻ってくる。投資額の半分を取り戻す 3. 利益も損失もない 4. 投資額の全額を失う

2. 2.可能性のある結果に対して、値を割り当てる。場合によっては、起こりうる結果に特定の金額を割り当てることができるかもしれません。また、モデルの場合、金額を表す値や分数を割り当てる必要がある場合もあります。投資モデルの場合、簡単のために1ドルを投資すると仮定する。各結果の割り当て値は、儲かると予想される場合はプラス、損すると予想される場合はマイナスになります。この問題では、1ドルの投資に対して、次の4つの結果が考えられます。 1.投資額と同額の利益を得る＝+12. 投資額の半分を取り戻す＝+0.53. 利益も損失もない＝04. 投資額をすべて失う＝-1.

3. 3 各結果の確率を決定すること。株式市場などでは、プロのアナリストは、ある銘柄がその日に上がる確率、下がる確率を見極めることに全キャリアを費やしている。結果の確率は通常、多くの外的要因に左右される。統計学者は、マーケット・アナリストと協力して、予測モデルに合理的な確率を割り当てます。この例では、4つの結果の確率が等しく、25％であると仮定している。

4. 4 各結果の値にそれぞれの確率を乗じる。リストアップしたすべての可能な結果を使用し、各値にその値が発生する確率を掛けます。このモデルの投資シナリオでは、次のような計算になる。 1.投資額と同額の利益を得る＝+1 * 25% = 0.252. 投資額の半分を取り戻す＝+0.5 * 25% = 0.1253. 利益も損失もない＝0 * 25% = 04. 投資額をすべて失う＝-1 * 25% = -0.25.

5. 5 すべての製品を足し合わせること。ある状況でのEVは，すべての可能な結果の値に確率をかけた積を足し合わせて求めます．株式投資モデルでのEVは次のようになります： EV=0.25+0.125+0-0.25=0.125{displaystyle {text{EV}}=0.25+0.125+0-0.25=0.125}.

6. 6 結果を解釈する。EVの統計計算を読み解き、問題に応じて現実の文脈で意味を理解する必要があるのです。投資モデルの場合、EVがプラスであれば、時間をかけて投資した分だけ儲かるということになる。具体的には、1ドルの投資をもとに、12.5セント、つまり投資額の12.5%の利益が期待できます。12.5セントを稼ぐというのは、すごいことではないと思う。しかし、この計算を大きな数字に当てはめると、例えば100万ドルの投資で125,000ドルの収益が得られることになる。

方法3 方法3：サイコロゲームの期待値を求める

1. 1 問題をよく理解する。問題を理解した上で、起こりうるすべての結果とその確率を考えるようにしましょう。例えば、1回10ドルのサイコロを振るゲームを考えてみましょう。6面ダイスを1回振り、出た目によって賞金が決まります。6を出したら30ドルが当たるかもしれません。5を出したら20ドル勝ち。それ以外の番号のローリングでは、何も支払われません。

2. 2 可能性のあるすべての結果を決定する。これは比較的単純なギャンブルです。サイコロを振っているので、1回の出目は6つしかありません。1、2、3、4、5、6である。

3. 3 各結果に値を割り当てる。このギャンブルは、ゲームのルール上、様々な出目に非対称の値が割り当てられています。賽の目で起こりうる結果に対して、割り当てられた値が儲けや損の額となる。負けなし」とは、10ドルのベットを失うことを意味することを認識することが重要である。6つの可能性のある結果の値は以下の通りです：1=-$102=-$103=-$104=-$105=$20勝ち-$10賭け=+$10純額 6=$30勝ち-$10賭け=+$20純額

4. 4 各結果の確率を決定する。このゲームでは、おそらく公平な6面ダイスを振っているのでしょう。この確率を1/6の分数にするか、電卓で1/6で割って10進数に変換するか、どちらかです。相当する10進数は1/6＝0.167です。

5. 5 各値にそれぞれの確率を乗じる。6つのサイコロすべてについて計算した値の表を使って、それぞれの値に確率0.167:1をかける = -$10 * 0.167 = -1.672 = -$10 * 0.167 = -1.673 = -$10 * 0.167 = -1.674 = -$10 * 0.167 = -1.675 = $20 win - $10 bet = +$10 net * 0.167 = +とする。1.676 = $30の勝ち - $10の賭け = +$20の純 * 0.167 = +3.34

6. 6 積の合計を計算する。6つの確率の結果を合計して、ゲーム全体のEVを求める。この計算は、EV=-1.67-1.67-1.67-1.67+1.67+3.34=である。-1.67{\displaystyle {\text{EV}}=-1.67-1.67-1.67-1.67-1.67+1.67+3.34=-1.67}

7. 7 結果を説明する。このギャンブルのEVは-1.67で、現実世界では、ゲームをするたびに1.67ドルを失うことになる。なお、ゲームのルール上、1.67ドルの損失はありえない。10ドル賭けるごとに、30ドル勝つか、20ドル勝つか、全く勝てないかの選択肢があるだけです。しかし、平均して、このゲームを複数回プレイした場合、各ゲームの結果は、全体として1.67ドルの損失に相当すると予想されます。回プレイすれば、30ドル（純額＋20ドル）を獲得できるかもしれません。2回目にプレイすれば、合計60ドル（純額＋40ドル）で再び当選することもあるかもしれません。しかし、この幸運は遊び続けても続くことはない。100回遊べば、ほとんどの場合、約167ドルの損失に終わります。

• 結果の多い場面では、コンピュータの表計算ソフトを作成し、結果とその確率から期待値を計算することができます。
• ガチャゲーから期待値を得る場合、多くのガチャゲーは一定期間ごとに保証を設けて長期的なチャンスを排除しているため、長期的な平均レートを知る必要があるのです。