什麼是雙尾檢驗(a two-tailed test)？

在統計學中，雙尾檢驗是一種方法，在這種方法中，分佈的臨介面積是雙邊的，檢驗一個樣本是否大於或小於某一範圍的值。它用於零假設檢驗和統計顯著性檢驗。如果被測試的樣本落入任何一個關鍵區域，則接受替代假設而不是無效假設。

關鍵要點

• 在統計學中，雙尾檢驗是一種方法，在這種方法中，分佈的臨介面積是雙邊的，檢驗一個樣本是否大於或小於一系列值。
• 它用於零假設檢驗和統計顯著性檢驗。
• 如果被測試的樣本落入任何一個關鍵區域，則接受替代假設而不是無效假設。
• 按照慣例，雙尾檢驗用於確定5%水平上的顯著性，這意味著分佈的每一側被削減為2.5%。

理解雙尾檢驗

推斷統計量的一個基本概念是假設檢驗，假設檢驗在給定總體引數的情況下決定一個斷言是否正確。一個假設檢驗被設計來顯示一個樣本的平均值是否顯著大於或顯著小於一個群體的平均值，這被稱為雙尾檢驗。雙尾檢驗得名於對正態分佈的兩個尾部下的面積進行檢驗，儘管該檢驗也可用於其他非正態分佈。

雙尾檢驗被設計用來檢驗所涉及的概率分佈指定的資料範圍的兩邊。概率分佈應表示基於預定標準的特定結果的可能性。這需要設定一個極限，指定範圍內可接受的最高（或上限）和最低（或下限）變數值。高於上限或低於下限的任何資料點都被視為超出了可接受範圍，並且位於稱為拒收範圍的區域內。

對於必須存在於可接受範圍內的資料點的數量，沒有固有的標準。在需要精確性的情況下，例如在製備藥物時，可以設定0.001%或更低的排斥率。在精度不太重要的情況下，例如產品袋中食品的數量，5%的拒收率可能是合適的。

隨機抽樣

雙尾檢驗也可以在公司的某些生產活動中實際使用，例如在特定工廠生產和包裝糖果。如果生產設施指定每袋50個糖果作為其目標，可接受的分配範圍為45至55個糖果，則任何發現數量低於45或高於55的袋子都被視為在拒收範圍內。

為確認包裝機構已正確校準，以滿足預期輸出，可採取隨機抽樣，以確認準確性。一個簡單的隨機樣本從整個群體中抽取一小部分隨機樣本來代表整個資料集，其中每個成員被選擇的概率相等。

為了使包裝機制被認為是準確的，平均每袋50個糖果與適當的分配是理想的。此外，落在拒收範圍內的行李數量需要落在錯誤率可接受的概率分佈限值內。在這裡，無效假設是平均值是50，而另一種假設是平均值不是50。

如果在進行雙尾檢驗後，z分數落在拒收區域，這意味著偏離所需平均值太遠，則可能需要調整設施或相關裝置以糾正錯誤。定期使用雙尾測試方法有助於確保生產長期保持在限制範圍內。

註意統計檢驗是單尾檢驗還是雙尾檢驗，因為這將極大地影響模型的解釋。

雙尾與單尾檢驗

當假設檢驗表明樣本平均數高於或低於總體平均數時，這被稱為單尾檢驗。單尾檢驗得名於對正態分佈的一個尾部（邊）下的區域進行檢驗。當使用單尾檢驗時，分析師是在測試一個利益方向上的關係的可能性，而完全忽略了另一個方向上的關係的可能性。

如果被測樣本落入單側臨界區，則接受替代假設而不是無效假設。單尾檢驗也稱為方向性假設或方向性檢驗。

另一方面，雙尾檢驗的目的是檢驗指定資料範圍的兩側，以檢驗樣本是否大於或小於值的範圍。

雙尾檢驗示例

作為一個假設的例子，假設一個新的股票經紀人（XYZ）聲稱他的經紀費低於你現在的股票經紀人（ABC）。一家獨立研究公司提供的資料顯示，所有ABC經紀人客戶的平均值和標準差分別為18美元和6美元。

以ABC的100位客戶為樣本，按照XYZ broker的新費率計算經紀費用。如果樣本的平均值是18.75美元，樣本的標準差是6美元，那麼ABC和XYZ經紀人之間的平均經紀賬單差異是否可以推斷？

• H0：無效假設：平均值=18
• H1：替代假設：平均值<>18（這是我們想要證明的。）
• 拒絕區域：Z<=-Z2.5 且Z>=Z2.5 (假設5%的顯著性水平，兩邊各分2.5）。
• Z=（樣本平均值-平均值）/（標準偏差/sqrt（樣本數量））=（18.75–18）/（6/（sqrt（100））=1.25

計算出的Z值介於以下兩個限值之間：-Z2.5=-1.96和Z2.5=1.96。

這就得出結論，沒有足夠的證據來推斷你現有經紀人和新經紀人的費率之間有任何差異。因此，不能拒絕無效假設。或者，p值=p（Z1.25）=2*0.1056=0.2112=21.12%，大於0.05或5%，得出相同的結論。

常見問題

雙尾檢驗是如何設計的？

在給定總體引數的情況下，設計了一個雙尾檢驗來確定一個斷言是否正確。它檢查由所涉及的概率分佈指定的指定資料範圍的兩側。因此，概率分佈應表示基於預定標準的特定結果的可能性。這需要設定一個極限，指定範圍內可接受的最高（或上限）和最低（或下限）變數值。任何高於上限或低於下限的資料點均被視為超出接受範圍，索賠被駁回。

雙尾的(a two-tailed)和單尾檢驗(one-tailed test)的區別

設計了一個雙尾假設檢驗來檢驗樣本均值是否顯著大於或顯著小於總體均值。雙尾檢驗得名於對正態分佈的兩個尾部（兩側）下的區域進行檢驗。另一方面，我們建立了一個單尾假設檢驗來證明樣本均值會高於或低於總體均值。單尾檢驗的名字來源於對正態分佈的一個尾部下的區域進行檢驗。

什麼是z分數(a z-score)？

Z分數在數字上描述了一個值與一組值的平均值之間的關係，並根據與平均值的標準差的數量進行測量。如果Z-分數為0，則表示資料點的分數與平均分數相同，而Z-分數為1.0和-1.0則表示值高於或低於平均值一個標準差。在大多數大型資料集中，99%的值的Z值介於-3和3之間，這意味著它們位於平均值之上和之下的三個標準差之內。