t檢驗(t-test)和方差分析(anova)的區別

收集和計算統計資料以獲得平均值往往是一個漫長而乏味的過程。t檢驗和單因素方差分析（ANOVA）是兩種最常用的檢驗方法。...

t檢驗與方差分析

收集和計算統計資料以獲得平均值往往是一個漫長而乏味的過程。t檢驗和單因素方差分析（ANOVA）是兩種最常用的檢驗方法。

t檢驗是一種統計假設檢驗，如果零假設得到支援，檢驗統計量遵循學生的t分佈。當檢驗統計量服從正態分佈且檢驗統計量中標度項的值已知時，應用此檢驗。如果標度項未知，則將其替換為基於可用資料的估計值。測試統計將遵循學生的t分佈。

1908年，威廉·西利·戈塞特（williamsealygosset）引入了t統計量。戈塞特是愛爾蘭都柏林吉尼斯啤酒廠的化學家。吉尼斯啤酒廠的政策是從牛津和劍橋大學招收最好的畢業生，從那些能夠為公司既定的工業流程提供生物化學和統計學應用的人中挑選。威廉·西利·戈塞特就是這樣的畢業生。在這個過程中，威廉·西利·戈塞特（William Sealy Gosset）設計了t檢驗法，最初的設想是用一種成本效益高的方法來監測烈性啤酒（啤酒廠生產的黑啤酒）的質量。大約在1908年，戈塞特在Biometrika以“Student”這個筆名發表了這項測試。之所以使用這個筆名，是因為吉尼斯的堅持，因為該公司希望遵守他們的政策，將統計資料作為他們“商業祕密”的一部分。

T檢驗統計量通常遵循T=Z/s的形式，其中Z和s是資料的函式。Z變數被設計為對替代假設敏感；實際上，當替代假設為真時，Z變數的大小更大。同時，'s'是一個標度引數，允許確定T的分佈。t檢驗的基本假設是：a）Z在零假設下服從標準正態分佈；b） ps2遵循Ï‡2零假設下p自由度分佈（p為正常數）；c）Z值和s值是獨立的。在一個特定型別的t檢驗中，這些條件是被研究的總體以及資料取樣方式的結果。

另一方面，方差分析（ANOVA）是統計模型的集合。雖然方差分析的原理已經被研究人員和統計學家使用了很長一段時間，但直到1918年，羅納德·費舍爾爵士才在一篇題為《孟德爾遺傳假設中親屬間的相關性》的文章中提出了方差分析的形式化建議。此後，方差分析的範圍和應用範圍不斷擴大。方差分析實際上是一個誤稱，因為它不是來自差異的差異，而是來自不同組之間的平均數的差異。它包括相關的程式，其中觀察到的一個特定變數的方差被劃分為可歸因於不同變異源的成分。

從本質上講，方差分析提供了一個統計檢驗，以確定幾個組的方法是否都相等，因此，將t檢驗推廣到兩組以上。方差分析比兩個樣本t測試更有用，因為它提交I類錯誤的幾率較小。例如，有多個兩個樣本t測試比獲取平均值所涉及的相同變數的方差分析更有可能提交錯誤。模型相同，試驗統計為F比。簡單地說，t檢驗只是一個特殊的方差分析案例：做一個方差分析會得到相同的結果，多個t檢驗。方差分析模型有三類：a）假設資料來自正常人群的固定效應模型，僅在其手段上有所不同；b）假設資料的隨機效應模型描述了不同種群的層次結構，其差異受層次結構的約束；c）混合效應模型，即存在固定效應和隨機效應的情況。