什麼是異方差性(heteroskedasticity)？

在統計學中，異方差（或異方差）發生在一個預測變數的標準差，在一個自變數的不同值上監測，或與以前的時間段有關，是非常數。對於異方差性，目視檢查殘餘誤差時的訊號是，隨著時間的推移，它們會逐漸散開，如下圖所示。

異質性通常以兩種形式出現：有條件的和無條件的。條件異方差識別與前期（如每日）波動性相關的非恆定波動性。無條件異方差是指波動性中與前期波動性無關的一般結構變化。當可以確定未來的高波動和低波動時，使用無條件異方差。

關鍵要點

• 在統計學中，異方差（或稱異方差）發生在一個變數的標準誤差在一定時間內是非恆定的。
• 對於異方差性，對剩餘誤差進行目視檢查時的訊號是，它們會隨著時間的推移逐漸散開，如上圖所示。
• 異方差性違反了線性回歸模型的假設，因此會影響模型的有效性

雖然異方差性不會導致繫數估計的偏差，但它確實會降低估計的精度；較低的精度增加了繫數估計值偏離正確總體值的可能性。

異質性的基礎

在金融學中，股票和債券的價格往往存在條件異方差。這些股票的波動水平在任何時期都無法預測。在討論具有可識別的季節性變化的變數時，可以使用無條件異方差，例如用電量。

當它與統計學有關時，異方差性（也稱為異方差性）是指在一個特定樣本中至少一個自變數內的誤差方差或散射依賴性。這些變化可用於計算資料集之間的誤差幅度，如預期結果和實際結果，因為它提供了資料點與平均值偏差的度量。

對於被認為相關的資料集，大多數資料點必須在切比雪夫定理（也稱為切比雪夫不等式）所描述的平均值的特定標準偏差範圍內。這為隨機變數與平均值不同的概率提供了指導。

根據規定的標準差數量，隨機變數在這些點記憶體在的概率是特定的。例如，可能要求兩個標準偏差的範圍至少包含75%的資料點才被視為有效。偏離最低要求的一個常見原因通常是資料質量問題。

異序的對立面是同序的。同態性是指殘差項的方差為常數或幾乎為常數的一種情況。齊次性是線性回歸建模的一個假設。需要確保估計準確，因變數的預測限有效，引數的置信區間和p值有效。

異質性的型別

無條件的

無條件異方差性是可預測的，並且可以與本質上具有周期性的變數相關聯。這可能包括在傳統節日購物期間報告的較高零售額，或在溫暖月份空調維修電話的增加。

方差內的變化可以直接與特定事件或預測標記的發生聯絡起來，如果這種變化不是傳統的季節性變化。這可能與智慧**銷量的增長以及新款的釋出有關，因為活動是基於活動的週期性活動，但不一定由季節決定。

異方差性也可能與資料接近邊界的情況有關，因為邊界限制了資料的範圍，所以方差必須更小。

有條件的

條件異方差性本質上是不可預測的。沒有任何跡象表明分析師相信，資料在任何時候都會變得或多或少的分散。通常，金融產品被認為受到條件異方差的影響，因為並非所有的變化都可以歸因於特定事件或季節性變化。

條件異方差的一個常見應用是股票市場，今天的波動性與昨天的波動性密切相關。這個模型解釋了持續高波動和低波動的時期。

特別註意事項

異質性與金融建模

異方差性是回歸模型中的一個重要概念，在投資領域，回歸模型被用來解釋證券和投資組合的表現。其中最著名的是資本資產定價模型（CAPM），它根據股票相對於整個市場的波動性來解釋股票的表現。該模型的擴充套件增加了其他預測變數，如規模、動量、質量和風格（價值與增長）。

新增這些預測變數是因為它們解釋或解釋了因變數的方差。資產組合績效由CAPM解釋。例如，CAPM模型的開發人員意識到，他們的模型未能解釋一個有趣的異常現象：與低質量股票相比波動性較小的高質量股票往往表現得比CAPM模型預測的要好。CAPM表示，高風險股票的表現應該優於低風險股票。

換言之，高波動性股票應該擊敗低波動性股票。但波動性較小的優質股票表現往往好於CAPM的預測。

後來，其他研究人員擴充套件了CAPM模型（該模型已經擴充套件到包括其他預測變數，如規模、風格和動量），將質量作為一個額外的預測變數，也被稱為“因子”。隨著這個因子現在包括在模型中，低波動性股票的表現異常得到瞭解釋。這些模型被稱為多因素模型，構成了要素投資和智慧貝塔的基礎。