什麼是期間(duration)？

久期是衡量債券或其他債務工具價格對利率變化的敏感性的指標。債券的期限很容易與期限或到期時間混淆，因為某些型別的期限度量也是以年為單位計算的。

然而，債券的期限是本金償還到期前幾年的線性度量；它不隨利率環境而改變。另一方面，持續時間是非線性的，並且隨著成熟時間的減少而加速。

關鍵要點

• 期限衡量債券或固定收益投資組合對利率變化的價格敏感性。
• Macaulay duration估計投資者需要多少年的時間才能從債券的價格中獲得現金流的回報。
• 修正久期衡量利率變化1%的債券價格變化。
• 固定收益投資組合的持續時間是按投資組閤中持有的個別債券持續時間的加權平均數計算的。

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持續時間

持續時間的工作原理

久期可以衡量投資者需要多長時間，以年為單位，以債券的總現金流償還債券的價格。久期還可以衡量債券或固定收益投資組合的價格對利率變化的敏感性。

一般來說，期限越長，債券價格會隨著利率的上升而下跌的越多（利率風險也越大）。例如，如果利率上升1%，平均期限為5年的債券或債券基金可能會損失約5%的價值。

某些因素可能影響債券的期限，包括：

• 到期時間：到期時間越長，期限越長，利率風險越大。考慮兩種債券，每種收益率為5%，成本為1000美元，但期限不同。一種到期更快的債券，比如說，一年內償還真實成本的速度要比10年內到期的債券快。因此，期限較短的債券的期限較短，風險較小。
• 票面利率：債券的票面利率是計算債券存續期的關鍵因素。如果我們有兩種債券，除了票面利率外，其他債券都是相同的，那麼票面利率高的債券比收益率低的債券償還原始成本的速度要快。票面利率越高，期限越短，利率風險越低。

持續時間型別

在實踐中，債券的期限可以指兩種不同的東西。麥考利持續時間是指債券現金流全部付清之前的加權平均時間。透過計算未來債券支付的現值，麥考利期限有助於投資者獨立於債券的期限或到期時間來評估和比較債券。

第二種型別的持續時間稱為修改的持續時間。與麥考利持續時間不同，修正持續時間不以年為單位。修正久期衡量債券價格的預期變化，即利率變化為1%。

為了理解修改後的期限，請記住債券價格據說與利率成反比關係。因此，利率上升表明債券價格可能下降，而利率下降則表明債券價格可能上升。

麥考利持續時間

麥考利期限是指債券未來票面支付的現值和到期價值。幸運的是，對於投資者來說，這是大多數債券搜尋和分析軟體工具的標準資料點。因為麥考利期限是到期時間的部分函式，期限越長，債券價格的利率風險或回報就越大。

麥考利持續時間可手動計算如下：

M a c D = ∑ f = 1 n C F f ( 1 + y k ) f × t f P V where: f = cash flow number C F = cash flow amount y = yield to maturity k = compounding periods per year t f = time in years until cash flow is received P V = present value of all cash flows \begin{aligned}&MacD=\sum^n_{f=1}\frac{CF_f}{\left(1+\frac{y}{k}\right)^f}\times\frac{t_f}{PV}\\&\textbf{where:}\\&f = \text{cash flow number}\\&CF = \text{cash flow amount}\\&y = \text{yield to maturity}\\&k = \text{compounding periods per year}\\&t_f = \text{time in years until cash flow is received}\\&PV = \text{present value of all cash flows}\end{aligned} ​MacD=f=1∑n​(1+ky​)fCFf​​×PVtf​​where:f=cash flow numberCF=cash flow amounty=yield to maturityk=compounding periods per yeartf​=time in years until cash flow is receivedPV=present value of all cash flows​

前面的公式分為兩部分。第一部分是用來找出所有未來債券現金流的現值。第二部分計算現金流支付前的加權平均時間。當這些部分放在一起時，它們告訴投資者獲得債券現金流的加權平均時間。

麥考利工期計算例項

試想一種面值為100美元的三年期債券，每半年支付10%的息票（每六個月5美元），到期收益率（YTM）為6%。為了找出麥考利持續時間，第一步是利用這些資訊找出所有未來現金流的現值，如下表所示：

計算的這一部分很重要。但是，如果您已經知道債券的YTM及其當前價格，則沒有必要這樣做。這是正確的，因為根據定義，債券的當前價格是其所有現金流的現值。

為了完成計算，投資者需要取每個現金流的現值，除以所有債券現金流的總現值，然後將結果乘以到期時間（以年為單位）。下表中的計算更容易理解。

表中的“總計”一行告訴投資者，這種三年期債券的麥考利期限為2.684年。交易員們知道，債券期限越長，對利率變化的敏感性就越高。如果YTM上升，20年到期債券的價值將比5年到期債券的價值下降得更多。債券價格每上漲1%或下跌1%的變動幅度稱為修正久期。

修改的持續時間

修改後的債券期限有助於投資者瞭解，如果YTM上漲或下跌1%，債券價格將上漲或下跌多少。如果投資者擔心短期內利率會發生變化，這是一個重要的數字。每半年支付一次息票的債券的修改期限可透過以下公式得出：

M o d D = Macaulay Duration 1 + ( Y T M 2 ) ModD=\frac{\text{Macaulay Duration}}{1+\left(\frac{YTM}{2}\right)} ModD=1+(2YTM​)Macaulay Duration​

使用上一個示例中的數字，您可以使用修改後的久期公式來計算利率變化1%時債券價值的變化，如下所示：

$ 2.61 ⏟ M o d D = 2.684 1 + ( Y T M 2 ) \underbrace{\$2.61}_{ModD}=\frac{2.684}{1+\left(\frac{YTM}{2}\right)} ModD$2.61​​=1+(2YTM​)2.684​

在這種情況下，如果YTM從6%上升到7%，因為利率上升，債券的價值應該下降2.61美元。同樣，如果YTM從6%降至5%，債券價格應上漲2.61美元。不幸的是，隨著YTM的變化，價格的變化率也會增加或減少。隨著利率的上升和下降，債券價格的加速變化被稱為“凸性”

持續時間的有用性

投資者需要意識到影響債券投資價值的兩大風險：信用風險（違約）和利率風險（利率波動）。久期用於量化這些因素對債券價格的潛在影響，因為這兩個因素都會影響債券的預期YTM。

例如，如果一家公司開始掙扎，其信用質量下降，投資者將需要更高的回報或YTM來持有債券。為了提高現有債券的年收益率，其價格必須下跌。同樣的因素也適用於利率上升，而競爭性債券發行的年收益率更高的情況。

持續時間 

工期策略

在金融媒體上，你可能聽過投資者和分析師討論長期或短期策略，這可能會令人困惑。在交易和投資環境中，“多頭”一詞將用於描述投資者擁有標的資產或資產權益的頭寸，如果價格上漲，該權益將升值。“空頭”一詞用於描述投資者借入資產或在資產（如衍生工具）中擁有權益的頭寸，該資產在價格下跌時將升值。

然而，長期策略描述了一種投資方法，即債券投資者關註具有高持續價值的債券。在這種情況下，投資者可能會購買到期時間較長、利率風險敞口較大的債券。長期策略在利率下降時效果很好，這通常發生在經濟衰退期間。

短期策略是指固定收益或債券投資者專註於購買期限較短的債券。這通常意味著投資者關註的是期限較短的債券。當投資者認為利率會上升，或者他們對利率非常不確定，希望降低風險時，就會採用這樣的策略。

常見問題

為什麼叫持續時間？

久期衡量債券價格對利率變化的敏感性，為什麼稱之為久期？到期時間較長的債券的價格對利率更為敏感，因此比短期債券的期限更長。

什麼是一些不同型別的持續時間(some different types of duration)？

債券的期限可以用幾種方式來解釋。麥考利期限是收到所有債券現金流的加權平均時間，以年表示。債券的修正期限將麥考利期限轉換為債券價格在到期收益率變化1%的情況下上漲或下跌的估計值。

美元久期衡量債券價值的美元變化與市場利率的變化，在利率變化為1%的情況下提供一個簡單的美元金額計算。有效期限是對具有嵌入期權的債券的期限計算。

持續時間還能告訴你什麼？

隨著債券期限的增加，其利率風險也隨之上升，因為利率環境變化的影響比期限較小的債券更大。固定收益交易者將利用久期和凸度來管理投資組合的風險，並對其進行調整。

債券交易者還使用關鍵利率期限來觀察他們的投資組合在整個收益率曲線的特定到期點上的價值變化。當其他期限保持不變時，關鍵利率期限用於衡量價格對特定期限1%收益率變化的敏感性。