什么是期间(duration)？

久期是衡量债券或其他债务工具价格对利率变化的敏感性的指标。债券的期限很容易与期限或到期时间混淆，因为某些类型的期限度量也是以年为单位计算的。

然而，债券的期限是本金偿还到期前几年的线性度量；它不随利率环境而改变。另一方面，持续时间是非线性的，并且随着成熟时间的减少而加速。

关键要点

• 期限衡量债券或固定收益投资组合对利率变化的价格敏感性。
• Macaulay duration估计投资者需要多少年的时间才能从债券的价格中获得现金流的回报。
• 修正久期衡量利率变化1%的债券价格变化。
• 固定收益投资组合的持续时间是按投资组合中持有的个别债券持续时间的加权平均数计算的。

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持续时间

持续时间的工作原理

久期可以衡量投资者需要多长时间，以年为单位，以债券的总现金流偿还债券的价格。久期还可以衡量债券或固定收益投资组合的价格对利率变化的敏感性。

一般来说，期限越长，债券价格会随着利率的上升而下跌的越多（利率风险也越大）。例如，如果利率上升1%，平均期限为5年的债券或债券基金可能会损失约5%的价值。

某些因素可能影响债券的期限，包括：

• 到期时间：到期时间越长，期限越长，利率风险越大。考虑两种债券，每种收益率为5%，成本为1000美元，但期限不同。一种到期更快的债券，比如说，一年内偿还真实成本的速度要比10年内到期的债券快。因此，期限较短的债券的期限较短，风险较小。
• 票面利率：债券的票面利率是计算债券存续期的关键因素。如果我们有两种债券，除了票面利率外，其他债券都是相同的，那么票面利率高的债券比收益率低的债券偿还原始成本的速度要快。票面利率越高，期限越短，利率风险越低。

持续时间类型

在实践中，债券的期限可以指两种不同的东西。麦考利持续时间是指债券现金流全部付清之前的加权平均时间。通过计算未来债券支付的现值，麦考利期限有助于投资者独立于债券的期限或到期时间来评估和比较债券。

第二种类型的持续时间称为修改的持续时间。与麦考利持续时间不同，修正持续时间不以年为单位。修正久期衡量债券价格的预期变化，即利率变化为1%。

为了理解修改后的期限，请记住债券价格据说与利率成反比关系。因此，利率上升表明债券价格可能下降，而利率下降则表明债券价格可能上升。

麦考利持续时间

麦考利期限是指债券未来票面支付的现值和到期价值。幸运的是，对于投资者来说，这是大多数债券搜索和分析软件工具的标准数据点。因为麦考利期限是到期时间的部分函数，期限越长，债券价格的利率风险或回报就越大。

麦考利持续时间可手动计算如下：

M a c D = ∑ f = 1 n C F f ( 1 + y k ) f × t f P V where: f = cash flow number C F = cash flow amount y = yield to maturity k = compounding periods per year t f = time in years until cash flow is received P V = present value of all cash flows \begin{aligned}&MacD=\sum^n_{f=1}\frac{CF_f}{\left(1+\frac{y}{k}\right)^f}\times\frac{t_f}{PV}\\&\textbf{where:}\\&f = \text{cash flow number}\\&CF = \text{cash flow amount}\\&y = \text{yield to maturity}\\&k = \text{compounding periods per year}\\&t_f = \text{time in years until cash flow is received}\\&PV = \text{present value of all cash flows}\end{aligned} ​MacD=f=1∑n​(1+ky​)fCFf​​×PVtf​​where:f=cash flow numberCF=cash flow amounty=yield to maturityk=compounding periods per yeartf​=time in years until cash flow is receivedPV=present value of all cash flows​

前面的公式分为两部分。第一部分是用来找出所有未来债券现金流的现值。第二部分计算现金流支付前的加权平均时间。当这些部分放在一起时，它们告诉投资者获得债券现金流的加权平均时间。

麦考利工期计算实例

试想一种面值为100美元的三年期债券，每半年支付10%的息票（每六个月5美元），到期收益率（YTM）为6%。为了找出麦考利持续时间，第一步是利用这些信息找出所有未来现金流的现值，如下表所示：

计算的这一部分很重要。但是，如果您已经知道债券的YTM及其当前价格，则没有必要这样做。这是正确的，因为根据定义，债券的当前价格是其所有现金流的现值。

为了完成计算，投资者需要取每个现金流的现值，除以所有债券现金流的总现值，然后将结果乘以到期时间（以年为单位）。下表中的计算更容易理解。

表中的“总计”一行告诉投资者，这种三年期债券的麦考利期限为2.684年。交易员们知道，债券期限越长，对利率变化的敏感性就越高。如果YTM上升，20年到期债券的价值将比5年到期债券的价值下降得更多。债券价格每上涨1%或下跌1%的变动幅度称为修正久期。

修改的持续时间

修改后的债券期限有助于投资者了解，如果YTM上涨或下跌1%，债券价格将上涨或下跌多少。如果投资者担心短期内利率会发生变化，这是一个重要的数字。每半年支付一次息票的债券的修改期限可通过以下公式得出：

M o d D = Macaulay Duration 1 + ( Y T M 2 ) ModD=\frac{\text{Macaulay Duration}}{1+\left(\frac{YTM}{2}\right)} ModD=1+(2YTM​)Macaulay Duration​

使用上一个示例中的数字，您可以使用修改后的久期公式来计算利率变化1%时债券价值的变化，如下所示：

$ 2.61 ⏟ M o d D = 2.684 1 + ( Y T M 2 ) \underbrace{\$2.61}_{ModD}=\frac{2.684}{1+\left(\frac{YTM}{2}\right)} ModD$2.61​​=1+(2YTM​)2.684​

在这种情况下，如果YTM从6%上升到7%，因为利率上升，债券的价值应该下降2.61美元。同样，如果YTM从6%降至5%，债券价格应上涨2.61美元。不幸的是，随着YTM的变化，价格的变化率也会增加或减少。随着利率的上升和下降，债券价格的加速变化被称为“凸性”

持续时间的有用性

投资者需要意识到影响债券投资价值的两大风险：信用风险（违约）和利率风险（利率波动）。久期用于量化这些因素对债券价格的潜在影响，因为这两个因素都会影响债券的预期YTM。

例如，如果一家公司开始挣扎，其信用质量下降，投资者将需要更高的回报或YTM来持有债券。为了提高现有债券的年收益率，其价格必须下跌。同样的因素也适用于利率上升，而竞争性债券发行的年收益率更高的情况。

持续时间 

工期策略

在金融媒体上，你可能听过投资者和分析师讨论长期或短期策略，这可能会令人困惑。在交易和投资环境中，“多头”一词将用于描述投资者拥有标的资产或资产权益的头寸，如果价格上涨，该权益将升值。“空头”一词用于描述投资者借入资产或在资产（如衍生工具）中拥有权益的头寸，该资产在价格下跌时将升值。

然而，长期策略描述了一种投资方法，即债券投资者关注具有高持续价值的债券。在这种情况下，投资者可能会购买到期时间较长、利率风险敞口较大的债券。长期策略在利率下降时效果很好，这通常发生在经济衰退期间。

短期策略是指固定收益或债券投资者专注于购买期限较短的债券。这通常意味着投资者关注的是期限较短的债券。当投资者认为利率会上升，或者他们对利率非常不确定，希望降低风险时，就会采用这样的策略。

常见问题

为什么叫持续时间？

久期衡量债券价格对利率变化的敏感性，为什么称之为久期？到期时间较长的债券的价格对利率更为敏感，因此比短期债券的期限更长。

什么是一些不同类型的持续时间(some different types of duration)？

债券的期限可以用几种方式来解释。麦考利期限是收到所有债券现金流的加权平均时间，以年表示。债券的修正期限将麦考利期限转换为债券价格在到期收益率变化1%的情况下上涨或下跌的估计值。

美元久期衡量债券价值的美元变化与市场利率的变化，在利率变化为1%的情况下提供一个简单的美元金额计算。有效期限是对具有嵌入期权的债券的期限计算。

持续时间还能告诉你什么？

随着债券期限的增加，其利率风险也随之上升，因为利率环境变化的影响比期限较小的债券更大。固定收益交易者将利用久期和凸度来管理投资组合的风险，并对其进行调整。

债券交易者还使用关键利率期限来观察他们的投资组合在整个收益率曲线的特定到期点上的价值变化。当其他期限保持不变时，关键利率期限用于衡量价格对特定期限1%收益率变化的敏感性。