聯盟(union)和交叉(intersection)的區別

在理解兩個集運算子並和交之間的區別之前，讓我們先瞭解集合論的概念。集合論是數學的一個基本分支，它研究集合，特別是一個物件是否屬於某種數學上相關的一組物件。集合基本上是定義良好的物件的集合，這些物件可能與數學有關，也可能與數學無關，例如數字或函式。集合中的物件稱為元素，可以是數字、人物、汽車、州等任何東西。幾乎任何東西和任何數量的元素都可以收集在一起建立一個集合。...

簡單地說，集合是任意數量的無序元素的集合，這些元素可以看作是一個整體的單個物件。讓我們瞭解集合的基本概念和符號，以及它是如何表示的。這一切都始於物件x和集合a之間的二進位制關係。如果x是集合a的一個成員，表示法x∊ 使用A，而x∉ A表示物件x不屬於集合A。集合的成員列在大括號中。例如，小於10的素數集可以寫成{2，3，5，7}。類似地，一組小於10的偶數可以寫成{2，4，6，8}。假設幾乎任何有限集都可以用其成員來表示。

什麼是集合的並集(union of sets)？

兩個集合A和B的並集被定義為屬於A或B或兩者的元素集合。它被簡單地定義為所有不同元素或成員的集合，其中成員屬於這些集合中的任何一個。並集運算子對應於邏輯“或”，由符號表示∪. 它是包含兩個集合的所有元素的最小集合。例如，如果集合A是{1，2，3，4，5}，集合B是{3，4，6，7，9}，那麼A和B的並集由A表示∪寫為{1，2，3，4，5，6，7，9}。因為數字3和4在集合A和B中都存在，所以不需要列出兩次。很明顯，A和B的並集的元素數小於單個集合的和，因為兩個集合中幾乎沒有共同的數。

A={1，3，5，7，9}

B={3，6，9，12，15}

A∪B={1，3，5，6，7，9，12，15}

什麼是集合的交集(intersection of sets)？

兩個集合A和B的交集定義為同時屬於A和B的元素集合。它被簡單地定義為一個集合，包含集合A中所有也屬於集合B的元素，同樣地，集合B中所有的元素也屬於集合A。交集運算子對應於邏輯AND，並由符號表示∩. 相反，兩個集合的交集是包含兩個集合共有的所有元素的最大集合。例如，如果集合A是{1，2，3，4，5}，集合B是{3，4，6，7，9}，那麼A和B的交集由A表示∩寫為{3，4}。因為只有數字3和4在集合A和B中是共同的，所以它們被稱為集合的交集。

A={2，3，5，7，11}

B={1，3，5，7，9，11}

A∩B={3，5，7，11}

集的並集與交集之差

基本–兩個集合A和B的並集被定義為屬於A或B或兩者的元素集，而兩個集合的交集被定義為同時屬於A和B的元素集。
符號表示法——兩個集合的並集用符號表示∪”, 而兩個集合的交集則用“符號”表示∩”.
邏輯相關性–兩個集合的並集對應邏輯“或”，而兩個集合的交集對應邏輯“和”。
示例–設A={A，e，i，o，u}和

B={a，B，c，d，e，f}

A∪B={a，B，c，d，e，f，i，o，u}

A∩B={a，e}

並集與交集：比較圖

總結 - 聯合體(of union) vs. 交叉(intersection)

並集和交集都是兩種基本運算，透過這兩種運算集合可以組合在一起並相互關聯。在集合論中，並是一個集合或兩個集合中所有元素的集合，而交是屬於兩個集合的所有不同元素的集合。兩組A和B的結合被符號化為“A”∪B”，而A和B的交叉點用“A”表示∩“B”。集合不過是定義良好的物件（如數字和函式）的集合，集合中的物件稱為元素。

發表於 2021-06-25 07:52
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