如何計算向心力(calculate centripetal force)

在學習如何計算向心力之前，讓我們先看看什麼是向心力，它是如何導出的。在圓形路徑中移動的物體即使保持恆定速度也在加速。這種物體所經歷的加速度稱為向心加速度，它總是指向圓軌跡的中心。根據牛頓第二定律，必須有一個向心力指向圓軌跡的中心，這是圓運動的原因。在這篇文章中，我們看幾個例子如何計算向心力。...

在學習如何計算向心力之前，讓我們先看看什麼是向心力，它是如何導出的。在圓形路徑中移動的物體即使保持恆定速度也在加速。這種物體所經歷的加速度稱為向心加速度，它總是指向圓軌跡的中心。根據牛頓第二定律，必須有一個向心力指向圓軌跡的中心，這是圓運動的原因。在這篇文章中，我們看幾個例子如何計算向心力。

如何找到向心力

一旦你熟悉向心加速度和牛頓第二定律的概念，推導向心力就相當簡單了。

The centripetal acceleration on a body traveling at a c***tant speed in a circular path with a radius is given by

If the angular speed of the body is , then the centripetal acceleration could be written as

Now, to go from centripetal force to centripetal acceleration, we simply make use of Newton’s second law of motion, . Then, centripetal acceleration for a body having mass is,

and,

如何計算向心力

例1

一個質量為0.5公斤的小球附在一根繩子上，它以恆定的速度在一個半徑為0.4米的水平圓內旋轉。球的圓周運動的頻率為1.8赫茲。

a）找到向心力。

b）計算在同一個圓上移動球需要多少力，但速度是原來的兩倍。

How to Calculate Centripetal Force – Example 1

向心力的例子

現在我們來看看我們所學的關於圓周運動的概念適用的幾種情況。解決這類問題的關鍵是確定圓軌跡，然後找到指向圓軌跡中心的合力。這個合力就是向心力。

圓錐擺的圓周運動

Suppose a mass attached to the end of a string of length made to move in a horizontal circle with radius , such that the string makes an angle to the vertical. The situation is illustrated below:

How to Calculate Centripetal Force – Conical Pendulum

這裡需要註意的是，擺錘不能在水平圓內擺動，且弦與地面平行。重力總是把鐘擺拉下來，所以必須有一個垂直的力來平衡。垂直力必須來自張力，它沿著繩子作用。因此，為了使張力能夠平衡重量的向下拉力，擺錘的弦必須始終與地面成一定角度。

圓周運動與傾斜

Banking occurs when, for example, a car is traveling on a tilted track in a circular path or when a pilot deliberately angles an aircraft to maintain a circular path. The free body diagram for both cases look similar, so I will use just one diagram to find the centripetal force in both cases. The only difference is that the force named for the car is the reaction force between the car’s tyres and the road surface, whereas for the aeroplane, is the “Lift” force from the wings. In both cases, refers to the mass of the car/aeroplane.