在学习如何计算向心力之前，让我们先看看什么是向心力，它是如何导出的。在圆形路径中移动的物体即使保持恒定速度也在加速。这种物体所经历的加速度称为向心加速度，它总是指向圆轨迹的中心。根据牛顿第二定律，必须有一个向心力指向圆轨迹的中心，这是圆运动的原因。在这篇文章中，我们看几个例子如何计算向心力。

如何找到向心力

一旦你熟悉向心加速度和牛顿第二定律的概念，推导向心力就相当简单了。

The centripetal acceleration on a body traveling at a c***tant speed in a circular path with a radius is given by

If the angular speed of the body is  , then the centripetal acceleration could be written as

Now, to go from centripetal force to centripetal acceleration, we simply make use of Newton’s second law of motion,  . Then, centripetal acceleration  for a body having mass is,

and,

如何计算向心力

例1

一个质量为0.5公斤的小球附在一根绳子上，它以恒定的速度在一个半径为0.4米的水平圆内旋转。球的圆周运动的频率为1.8赫兹。

a） 找到向心力。

b） 计算在同一个圆上移动球需要多少力，但速度是原来的两倍。

How to Calculate Centripetal Force – Example 1

向心力的例子

现在我们来看看我们所学的关于圆周运动的概念适用的几种情况。解决这类问题的关键是确定圆轨迹，然后找到指向圆轨迹中心的合力。这个合力就是向心力。

圆锥摆的圆周运动

Suppose a mass  attached to the end of a string of length  made to move in a horizontal circle with radius  , such that the string makes an angle  to the vertical. The situation is illustrated below:

How to Calculate Centripetal Force – Conical Pendulum

这里需要注意的是，摆锤不能在水平圆内摆动，且弦与地面平行。重力总是把钟摆拉下来，所以必须有一个垂直的力来平衡。垂直力必须来自张力，它沿着绳子作用。因此，为了使张力能够平衡重量的向下拉力，摆锤的弦必须始终与地面成一定角度。

圆周运动与倾斜

Banking occurs when, for example, a car is traveling on a tilted track in a circular path or when a pilot deliberately angles an aircraft to maintain a circular path. The free body diagram for both cases look similar, so I will use just one diagram to find the centripetal force in both cases. The only difference is that the force named  for the car is the reaction force between the car’s tyres and the road surface, whereas for the aeroplane,  is the “Lift” force from the wings. In both cases,  refers to the mass of the car/aeroplane.

How to Calculate Centripetal Force – Banking

例2

一辆汽车以20米s-1的速度行驶在一段倾斜的路段上。如果水平环形路径的半径为200 m，则计算保持车辆以该速度行驶所需的倾斜角度，且轮胎和道路之间没有任何摩擦。

如果存在摩擦力，它将产生向心力，车辆将能够以更快的速度行驶。然而，我们假设这里的摩擦力为0（想象一条很滑的路）。

How to Calculate Centripetal Force – Example 2