多边形定义

在几何学中，多边形是一种形状，它由连接起来的直线构成一个闭合环。它还有等于边数的顶点。以下两个几何对象都是多边形。

正多边形定义

如果多边形的边大小相等，角度也相等，则该多边形称为正多边形。下面是规则多边形。

多边形的名称以后缀“gon”结尾，边数决定名称的前面部分。希腊语中的数字用作前缀，整个单词告诉我们它是一个有这么多边的多边形。下面是几个例子，但列表仍在继续。

如何找到多边形的面积：方法

The area of a general irregular polygon cannot be acquired directly from the formula. However, we can separate the polygon into **aller polyg***, with which we can easily calculate the area. Then, the sum of those components give the area of the whole polygon. C***ider an irregular heptagon as shown below. The area of the heptagon can be given as the sum of the individual triangles within the heptagon. By calculating the area of the triangles (a1 through a4 ).

总面积=a1+a2+a3+a4

当边的数目较大时，需要添加更多的三角形，但基本原理不变。

利用这个概念，我们可以得到一个计算正多边形面积的结果。

考虑边长为d的正六边形，如下所示。六边形可以分成六个较小的全等三角形，这些三角形可以重新排列成平行四边形，如图所示。

从图中可以清楚地看出，较小三角形的面积之和等于平行四边形（菱形）的面积。因此，我们可以用平行四边形（菱形）的面积来确定六边形的面积。

平行四边形面积=三角形面积之和=七边形面积

如果我们为菱形的面积写一个表达式，我们就得到了

面积=3dh

重新安排条款

从六边形的几何可以看出，6d是六边形的周长，h是六边形中心到周长的垂直距离。因此，我们可以说，

六边形面积=12六边形周长×垂直于周长的距离。

从几何上，我们可以证明结果可以扩展到任意边数的多边形。因此，我们可以将上述表达式概括为：，

多边形面积=12多边形周长×与周长的垂直距离

从中心到周长的垂直距离称为apothem（h）。因此，如果一个有n条边的多边形有一个周长p和一个apoh，我们可以得到公式：

如何求正多边形的面积：示例

1. 八角形的边长4厘米。找出八角形的面积。要找到八角形的面积需要两件事。那些是外围和他们。

• 找到周围

一条边的长度是4厘米，八角形有8条边。因此，八边形面积计=4×8=32厘米

• 找到他们的目标。

八角形的内角是1350，三角形的边将角平分。因此，我们可以用三角法计算apothem（h）。

h=2吨67.50=4.828厘米

• 因此，八角形的面积是