杠杆在我们周围和我们内部，因为杠杆的基本物理原理是让我们的肌腱和肌肉移动我们的四肢。在身体内部，骨骼充当横梁，关节充当支点。

传说中，阿基米德（公元前287-212年）在揭示杠杆背后的物理原理时曾说过一句名言：“给我一个站立的地方，我将用它移动地球。”。虽然需要很长的杠杆才能真正推动世界，但这一说法是正确的，证明了它可以赋予机械优势的方式。这句著名的名言是后来的作家亚历山大的帕普斯将其归功于阿基米德。很可能阿基米德从来没有说过这句话。然而，杠杆的物理特性是非常精确的。

杠杆是如何工作的？支配他们运动的原则是什么？

杠杆是如何工作的？

杠杆是一种简单的机器，由两个材料部件和两个工作部件组成：

• 横梁或实心杆
• 支点支点或支点
• 输入力（或作用力）
• 输出力（或负载或阻力）

放置梁时，梁的一部分靠在支点上。在传统的杠杆中，支点保持在固定位置，同时沿着梁的长度在某处施加力。然后，梁围绕支点旋转，对需要移动的某种物体施加输出力。

古希腊数学家和早期科学家阿基米德通常被认为是第一个发现控制杠杆行为的物理原理的人，他用数学术语表达了这些原理。

操纵杆工作的关键概念是，由于它是实心梁，因此操纵杆一端的总扭矩将表现为另一端的等效扭矩。在将其解释为一般规则之前，让我们看一个具体的例子。

杠杆上的平衡

想象两个质量在一根横穿支点的梁上保持平衡。在这种情况下，我们看到有四个关键量可以测量（这些也显示在图片中）：

• M1-支点一端的质量（输入力）
• a-支点到M1的距离
• M2-支点另一端的质量（输出力）
• b-支点到M2的距离

这个基本情况说明了这些不同数量之间的关系。需要注意的是，这是一个理想化的杠杆，所以我们考虑的情况是，横梁和支点之间绝对没有摩擦力，没有其他力会像微风一样使天平失去平衡。

这种设置在历史上用于称量物体的基本秤上最为常见。如果与支点的距离相同（数学上表示为a=b），则如果重量相同（M1=M2），则操纵杆将平衡。如果你在天平的一端使用已知的重量，当杠杆平衡时，你可以很容易地知道天平另一端的重量。

当然，当a不等于b时，情况变得更有趣。在这种情况下，阿基米德发现，质量的乘积和杠杆两侧的距离之间存在着精确的数学关系——事实上是等价的：

使用这个公式，我们可以看到，如果我们将杠杆一侧的距离增加一倍，平衡它所需的质量将减少一半，例如：

这个例子是基于质量坐在杠杆上的想法，但是质量可以被任何对杠杆施加物理力的东西所取代，包括一条推在杠杆上的人的手臂。这开始让我们对杠杆的潜在力量有一个基本的了解。如果0.5 M2=1000磅，那么很明显，你可以在另一侧用500磅的重量来平衡，只需将该侧杠杆的距离增加一倍。如果a=4b，那么你只需250磅的力就可以平衡1000磅。

这就是“杠杆”一词的常见定义，通常在物理学领域之外得到很好的应用：使用相对较小的权力（通常以金钱或影响力的形式）在结果上获得不成比例的更大优势。

杠杆类型

当使用杠杆执行工作时，我们关注的不是质量，而是在杠杆上施加输入力（称为作用力）并获得输出力（称为负载或阻力）的想法。例如，当你用撬棍撬起一个钉子时，你施加了一个作用力来产生一个输出阻力，这就是把钉子拔出来的原因。

杠杆的四个组成部分可通过三种基本方式组合在一起，形成三类杠杆：

• 1类杠杆：与上面讨论的天平一样，这是一种支点位于输入力和输出力之间的配置。
• 第2类杠杆：阻力来自于输入力和支点之间，如手推车或开瓶器中。
• 第三类杠杆：支点在一端，阻力在另一端，力在两者之间，如用镊子。

这些不同的配置对杠杆提供的机械优势有不同的影响。理解这一点需要打破阿基米德首次正式理解的“杠杆定律”。

杠杆定律

杠杆的基本数学原理是，与支点的距离可用于确定输入和输出力之间的相互关系。如果我们采用前面的平衡杠杆上质量的方程式，并将其推广到输入力（Fi）和输出力（Fo），我们得到一个方程式，基本上表示使用杠杆时扭矩将守恒：

该公式允许我们生成杠杆“机械优势”的公式，即输入力与输出力的比率：

在前面的例子中，a=2b，机械优势为2，这意味着500磅的力可以用来平衡1000磅的阻力。

机械优势取决于a与b的比率。对于1级杠杆，可以以任何方式进行配置，但2级和3级杠杆对a和b的值施加了限制。

• 对于2级杠杆，阻力介于作用力和支点之间，这意味着a<b。因此，2级操纵杆的机械优势始终大于1。
• 对于3级杠杆，作用力在阻力和支点之间，这意味着a>b。因此，3级操纵杆的机械优势始终小于1。

真正的杠杆

这些方程式代表了杠杆如何工作的理想模型。理想情况下有两个基本假设，这两个假设可以在现实世界中实现：

• 这根横梁笔直而不灵活
• 支点与梁没有摩擦

即使是在现实世界中最好的情况下，这些也只是大致正确的。支点可以设计成非常低的摩擦力，但在机械杠杆中几乎永远不会有零摩擦力。只要梁与支点接触，就会产生某种摩擦。

也许更成问题的是梁完全笔直且不灵活的假设。回想一下之前的案例，我们用250磅的重量来平衡1000磅的重量。在这种情况下，支点必须支撑所有重量而不下垂或断裂。这取决于所使用的材料，这一假设是否合理。

理解杠杆在许多领域都是一项有用的技能，从机械工程的技术方面到制定自己的最佳健身方案。