统计抽样可以通过多种不同的方式进行。除了我们使用的抽样方法外，还有一个问题与我们随机选择的个体具体发生了什么有关。取样时出现的问题是，“在我们选择一个个体并记录我们正在研究的属性的测量值之后，我们如何处理这个个体？”

有两种选择：

• 我们可以将个体替换回我们采样的池中。
• 我们可以选择不取代个人。

我们很容易看到，这导致了两种不同的情况。在第一种选择中，替换留下了第二次随机选择个体的可能性。对于第二种选择，如果我们在没有替换的情况下工作，那么就不可能选择同一个人两次。我们将看到，这种差异将影响与这些样本相关的概率计算。

对概率的影响

要看我们如何处理替换影响概率的计算，请考虑下面的示例问题。从一副标准牌中得到两张a的概率是多少？

这个问题模棱两可。一旦我们抽到第一张牌会发生什么？我们是把它放回甲板上，还是不放？

我们从计算替换概率开始。总共有四张A和52张牌，因此抽取一张A的概率为4/52。如果我们换掉这张牌，再抽一次，那么概率又是4/52。这些事件是独立的，所以我们乘以概率（4/52）x（4/52）=1/169，或大约0.592%。

现在我们将把它与相同的情况进行比较，唯一的例外是我们不更换卡。在第一次平局中获得A的概率仍然是4/52。对于第二张牌，我们假设已经画出了一张A。我们现在必须计算一个条件概率。换句话说，考虑到第一张牌也是一张a牌，我们需要知道第二张a牌的概率是多少。

在总共51张牌中，现在还有三张a。因此，在绘制ace后，第二个ace的条件概率为3/51。在不替换的情况下绘制两个ACE的概率为（4/52）x（3/51）=1/221，或约0.425%。

我们直接从上面的问题中看到，我们选择用替代品做什么，与概率值有关。它可以显著改变这些值。

人口规模

在某些情况下，有或没有替换的采样不会实质性地改变任何概率。假设我们从一个人口为50000的城市中随机选择两个人，其中30000人是女性。

如果我们用替代品抽样，那么在第一次选择中选择女性的概率为30000/50000=60%。女性在第二次选择中的概率仍然是60%。两人都是女性的概率为0.6x0.6=0.36。

如果我们不更换样品，那么第一个概率不受影响。第二个概率现在是29999/49999=0.5999919998…，非常接近60%。两人都是女性的概率为0.6x0.599991998=0.359995。

概率在技术上是不同的，但是，它们非常接近，几乎无法区分。出于这个原因，很多时候，即使我们不替换样本，我们也会将每个个体的选择视为独立于样本中的其他个体。

其他应用

还有其他的例子，我们需要考虑是否有样品更换或不更换。这方面的一个例子是引导。这种统计技术属于重采样技术的范畴。

在bootstrapping中，我们从人口的统计样本开始。然后，我们使用计算机软件来计算引导样本。换言之，计算机从最初的样本中进行替换重新采样。