什么是中轴？(the midhinge?)
在一组数据中，一个重要特征是位置或位置的度量。最常见的这种测量是第一和第三个四分位数。这些分别表示我们数据集的下25%和上25%。另一个与第一和第三个四分位数密切相关的位置测量由中间铰链给出。
在了解如何计算中间铰链后，我们将了解如何使用此统计信息。
中铰链的计算
中铰链的计算相对简单。假设我们知道第一个和第三个四分位数，我们没有更多的工作要做来计算中间铰链。我们用Q1表示第一个四分位数，用Q3表示第三个四分位数。以下是中铰链的公式：
（q1+q3）/2。
换句话说，我们可以说中间铰链是第一和第三个四分位数的平均值。
实例
作为如何计算中间铰链的示例，我们将查看以下数据集：
1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13
要找到第一和第三个四分位数，我们首先需要数据的中位数。这个数据集有19个值，所以列表中第十个值的中位数是7。低于该值（1，3，4，4，6，6，6，6，7）的中值为6，因此6是第一个四分位数。第三个四分位数是中位数（7、8、8、9、9、10、11、12、13）以上值的中位数。我们发现第三个四分位数是9。我们使用上面的公式来平均第一和第三个四分位数，并看到该数据的中轴为（6+9）/2=7.5。
中轴和中间带
请务必注意，中铰链与中间带不同。中位数是数据集的中点，即50%的数据值低于中位数。由于这个事实，中位数是第二个四分位数。中间铰链的值可能与中间值不同，因为中间值可能不完全在第一个四分位数和第三个四分位数之间。
中铰链的使用
中间铰链承载着关于第一和第三个四分位数的信息，因此有两个应用这个数量。中间铰链的第一个用途是，如果我们知道这个数字和四分位数范围，我们就可以毫不费力地恢复第一个和第三个四分位数的值。
例如，如果我们知道中间铰链是15，四分位间距是20，那么Q3-Q1=20和（Q3+Q1）/2=15。由此我们得到Q3+Q1=30。通过基本代数，我们求解这两个含有两个未知数的线性方程组，发现Q3=25，Q1=5。
计算trimean时，中间铰链也很有用。trimean的一个公式是中间铰链和中间带的平均值：
trimean=（中间带+中间铰链）/2
通过这种方式，trimean传递有关数据中心和某些位置的信息。
关于中轴的历史
中铰链的名称来源于将长方体的长方体部分和胡须图形视为门的铰链。中间铰链就是这个盒子的中点。这一术语在统计史上相对较新，并在20世纪70年代末和80年代初得到广泛使用。
- 发表于 2021-10-07 07:54
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- 分类：数学
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