什么是你可能只是吸入了lincoln最后一口气的一部分？(the probability you just inhaled a part of lincoln's last breath?)
吸气，然后呼气。你吸入的至少一种分子是亚伯拉罕·林肯最后一口气中的一种分子的概率是多少？这是一个定义明确的事件，因此它确实有概率。问题是这种情况发生的可能性有多大？在进一步阅读之前，暂停片刻，思考一下哪个数字听起来合理。
假设
让我们首先确定一些假设。这些假设将有助于证明我们计算该概率的某些步骤的合理性。我们假设自从林肯150多年前去世以来，他最后一口气中的分子均匀地分布在世界各地。第二个假设是，这些分子中的大部分仍然是大气的一部分，可以被吸入。
在这一点上值得注意的是，这两个假设才是重要的，而不是我们要问的人。林肯可能被拿破仑、成吉思汗或圣女贞德所取代。只要经过足够的时间扩散一个人的最后一口气，并使最后一口气逸出到周围的大气中，以下分析将是有效的。
制服
从选择单个分子开始。假设世界大气层中总共有一个空气分子。此外，假设林肯在最后一口气中呼出了B个空气分子。根据统一的假设，你吸入的单个空气分子是林肯最后一口气的一部分的概率是B/a。当我们将单个呼吸的体积与大气的体积进行比较时，我们发现这是一个非常小的概率。
补码规则
接下来我们使用补码规则。你吸入的任何特定分子不是林肯最后一口气的一部分的概率是1-B/A。这个概率非常大。
乘法规则
到目前为止，我们只考虑一个特定的分子。然而，一个人最后的呼吸包含许多空气分子。因此，我们使用乘法规则考虑几个分子。
如果我们吸入两种分子，林肯最后一口气中两种分子都不存在的可能性是：
（1-B/A）（1-B/A）=（1-B/A）2
如果我们吸入三个分子，林肯最后一口气中没有一个分子的概率是：
（1-B/A）（1-B/A）（1-B/A）=（1-B/A）3
一般来说，如果我们吸入N个分子，林肯最后一口气中没有一个分子的概率是：
（1-B/A）N。
补码规则
我们再次使用补码规则。林肯呼出N中至少一个分子的概率为：
1-（1-B/A）N。
剩下的就是估计A、B和N的值。
价值观
平均呼吸量约为1/30升，相当于2.2x1022个分子。这给了我们一个B和N的值。大气中大约有1044个分子，给了我们一个a的值。当我们把这些值插入我们的公式时，我们得到的概率超过99%。
我们的每一次呼吸都几乎肯定包含亚伯拉罕·林肯最后一次呼吸中的至少一个分子。
- 发表于 2021-10-09 00:24
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- 分类：数学
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