当研究对象如何旋转时，很快就有必要弄清楚给定的力如何导致旋转运动的变化。力引起或改变旋转运动的趋势称为力矩，这是解决旋转运动情况时需要理解的最重要概念之一。

扭矩的含义

扭矩（通常由工程师称为力矩）是通过将力和距离相乘来计算的。扭矩的国际单位是牛顿米，或N*m（即使这些单位与焦耳相同，扭矩也不是功或能量，所以应该是牛顿米）。

在计算中，扭矩用希腊字母tau:τ表示。

扭矩是一个矢量，意味着它既有方向也有大小。老实说，这是扭矩计算中最棘手的部分之一，因为它是使用向量积计算的，这意味着您必须应用右手法则。在这种情况下，握住你的右手，将你的手指向力引起的旋转方向卷曲。现在，右手拇指指向扭矩矢量的方向。（这有时会让人觉得有点傻，因为你举着你的手，模仿数学方程式的结果，但这是可视化向量方向的最佳方式。）

产生扭矩矢量τ的矢量公式为：

矢量r是相对于旋转轴上原点的位置矢量（该轴是图形上的τ）。这是一个向量，其大小为力施加到旋转轴的距离。它从旋转轴指向施加力的点。

矢量的大小基于θ计算，θ是r和F之间的角度差，使用以下公式：

扭矩的特殊情况

关于上述方程的几个关键点，一些基准值为θ：

• θ=0°（或0弧度）-力矢量指向与r相同的方向。正如你可能猜到的，这是一种力不会引起绕轴旋转的情况。。。数学证明了这一点。由于sin（0）=0，这种情况导致τ=0。
• θ=180°（或π弧度）-这是一种力向量直接指向r的情况。再一次，向旋转轴推进也不会引起任何旋转，数学再一次支持了这种直觉。由于sin（180°）=0，扭矩值再次为τ=0。
• θ=90°（或π/2弧度）-这里，力向量垂直于位置向量。这似乎是推动物体以增加旋转的最有效方法，但数学支持这一点吗？sin（90°）=1，这是正弦函数可以达到的最大值，得到τ=rF的结果。换句话说，在任何其他角度施加的力提供的扭矩比在90度角施加的扭矩要小。
• 上述相同论点适用于θ=-90°（或-π/2弧度）的情况，但sin（-90°）=-1的值会导致相反方向的最大扭矩。

扭矩示例

让我们考虑一个例子，在这里你施加一个垂直力向下，例如当试图通过踩在凸耳扳手上松开扁平轮胎上的凸耳螺母时。在这种情况下，理想的情况是让凸耳扳手完全水平，这样你可以踩到它的末端并获得最大扭矩。不幸的是，这不起作用。相反，凸耳扳手安装在凸耳螺母上，使其水平倾斜15%。凸耳扳手的长度为0.60 m，直到末端，在此处施加900 N的全部重量。

扭矩的大小是多少？

方向如何？：应用“lefty loosey，righty tighty”规则，您需要将凸耳螺母向左（逆时针）旋转，以便将其松开。用右手，逆时针方向卷曲手指，拇指伸出。所以扭矩的方向远离轮胎。。。这也是您希望凸缘螺母最终运行的方向。

要开始计算扭矩值，您必须意识到在上述设置中有一个稍微误导的点。（这是这些情况下的一个常见问题。）注意，上面提到的15%是从水平方向的倾斜，但不是角度θ。必须计算r和F之间的角度。从水平面倾斜15°，再加上从水平面到向下力矢量的90°，导致θ值总共为105°。

这是唯一需要设置的变量，因此在设置好该变量后，我们只需分配其他变量值：

• θ = 105°
• r=0.60米
• F=900牛顿

请注意，上面的答案只涉及保持两个有效数字，因此它是四舍五入的。

扭矩和角加速度

当有一个已知的力作用在物体上时，上述方程式特别有用，但在许多情况下，旋转可能是由不容易测量的力（或者可能是许多这样的力）引起的。在这里，扭矩通常不是直接计算的，而是可以参考物体承受的总角加速度α来计算的。该关系由以下等式给出：

• ∑τ-作用在物体上的所有扭矩的总和
• I-惯性矩，表示物体对角速度变化的阻力
• α-角加速度