梯形尺(trapezoidal rule)和测量学中的辛普森法则(simpson’s rule in surveying)的区别

梯形法则和辛普森法则都是用来逼近定积分值的数值方法。...

梯形法则和辛普森法则都是用来逼近定积分值的数值方法。

梯形尺

在此规则中，纵坐标两端之间的边界假定为直线。因此，基线和不规则边界线之间封闭的区域被视为梯形。

关于梯形法则你需要知道什么

由于纵坐标之间的边界被认为是直的，因此梯形规则获得的结果不受影响。
梯形规则也可以称为梯形规则。
梯形法则给出了一个估计结果。例如，用梯形法则得到的一块不规则土地的面积只是一个近似值，而不是精确值。
在梯形法则中，定理之间的边界被认为是直的。
这条规则没有限制。本规则适用于任意数量的纵坐标。
梯形法则所涉及的计算并不像辛普森法则那样复杂。
梯形法则可以表述为：在第一个纵坐标和最后一个纵坐标的总和上，加上中间纵坐标和的两倍。此总和乘以公共距离。此产品的一半为所需区域。

辛普森法则

辛普森规则是一种数值方法，用于在没有其他方法的情况下求定积分。定积分的值用二次函数近似。在此规则中，纵坐标两端之间的边界假定为抛物线弧。因此，辛普森规则有时被称为天冬氨酸规则。使用辛普森规则得到的结果具有较高的精度，因此，仅在需要较高精度时使用。

辛普森定律/抛物线定律

当边界曲线朝向基线呈凸面或凹面时，根据辛普森规则获得的结果会更大或更小。
辛普森法则也可以称为抛物线法则。
与辛普森规则相比，辛普森规则给出了准确的结果。
在辛普森规则中，纵坐标之间的边界被认为是抛物线的弧。
此规则仅适用于分段数为偶数，即纵坐标数为奇数的情况。
更大的计算工作量和舍入误差可能会成为一个更重要的问题。
辛普森法则可以表述为：第一个纵坐标和最后一个纵坐标之和加上四倍偶数纵坐标和两倍剩余奇数纵坐标之和。此总和乘以公共距离。此产品的三分之一是所需区域。

梯形尺(trapezoidal rule)和表格形式的辛普森规则(simpson’s rule in tabular form)的区别

比较基础	梯形尺	辛普森法则
获得的结果	由于纵坐标之间的边界被认为是直的，因此梯形规则获得的结果不受影响。	当边界曲线朝向基线呈凸面或凹面时，根据辛普森规则获得的结果会更大或更小。
替代名称	梯形规则也可以称为梯形规则。	辛普森法则也可以称为抛物线法则。
精确	给出了一个估计结果。例如，用梯形法则得到的一块不规则土地的面积只是一个近似值，而不是精确值。	与辛普森规则相比，给出了准确的结果。
纵坐标之间的边界	纵坐标之间的边界视为直线。	纵坐标之间的边界被视为抛物线的圆弧。
适用性	这条规则没有限制。此规则可适用于任意数量的纵坐标。	此规则仅适用于分段数为偶数，即纵坐标数为奇数的情况。
计算	梯形法则所涉及的计算并不像辛普森法则那样复杂。	更大的计算工作量和舍入误差可能会成为一个更重要的问题。
规则	第一个纵坐标和最后一个纵坐标之和加上两倍中间纵坐标之和。此总和乘以公共距离。此产品的一半是所需区域。	第一个纵坐标和最后一个纵坐标之和加上四倍偶数纵坐标和两倍剩余奇数纵坐标之和。此总和乘以公共距离。此产品的三分之一是所需区域。
公式

发表于 2021-11-29 17:50
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分类：教育

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