第1部分第1部分，共2部分：寻找素因式分解

1. 1了解因式分解。因式分解是将一个数字“分解”成更小部分的过程。这些部分或因子彼此相乘，等于原始数。例如，要计算数字18的系数，请将其分解为1 x 18、2 x 9或3 x 6。

2. 2回顾素数。质数只有两个因素：本身和1。例如，数字5是5和1的乘积。你不能把它分解成任何其他数字。素数分解的目标是不断分解一个数，直到只剩下素数为止。这在处理分数时特别有用，使它们更容易比较并在方程式中使用。

3. 3.从一个数字开始。选择任何大于3的非素数。从素数开始是没有意义的，因为没有办法将其分解。示例：在本指南中，我们将找到24的素因式分解。

4. 4将其分解为任意两个数字。找到任意两个相乘的数字，构成你开始的数字。你可以用你能想到的任何两个，但质数会让你的工作更容易。一个很好的策略是试着把这个数除以2，然后再除以3，然后再除以5，沿着素数一路往上走，直到找到一个能平均除的数。例子：如果你不知道24的任何因子，试着用小素数除以它。我们除以2得到24=2x12。我们还没有完成，但这是一个好的开始。由于2是素数，这是分解偶数的一个简单方法。

5. 5.开始做一个因素树。因子树是跟踪因子分解问题的简单方法。首先，只需画两个“分支”，从原来的数字开始向下拆分。在这些分支的末尾写下你的两个因素。示例：24/\2 12

6. 6.计算下一行数字的系数。看看你的两个新数字（因子树上的第二行）。它们都是素数吗？如果其中一个不是素数，用同样的方法重新计算。在树上画更多的树枝，在第三行写下新的因子。例：12不是素数，所以我们再次考虑它。让我们使用12=2x6并将其添加到因子树中：24/\212/\2x6

7. 7降低质数。如果其中一个因素是prime，则使用它自己的一个“分支”将其带到下一行没有办法进一步细分，所以我们现在只跟踪它。例：2是质数。把第二排的2带到第三排。24 /\ 2 12 / /\2 2 6

8. 8继续分解，直到只剩下素数。写下因子树后，检查每一行。如果其中任何一个数字可以再次计算，请换一行。一旦只剩下素数，你就完了。例：6是一个非素数，需要再次分解。2是一个素数，所以我们把2带到下一行。24 /\ 2 12 / /\ 2 2 6 / / /\2 2 2 3

9. 9把最后一行写下来作为你的首要因素。最终，你只剩下素数了。当这种情况发生时，你就完成了因子分解。素因式分解是完整的，最后一行数字，写为乘法问题。将最后一行相乘检查你的工作。它应该等于原来的数字。示例：我们因子树的最后一行只有2和3。这两个都是素数，所以我们结束了。我们可以把24的素因式分解写成24=2x2x2x3。这些因素的顺序并不重要。2x3x2x2也是正确答案。

10. 10使用指数进行简化（可选）。如果你知道如何写指数，你可以让素数分解更容易阅读。记住，指数是一个基数，后跟一个加数，表示基数乘以多少倍。示例：在分解2x2x2x3中，2出现了多少次？因为答案是“三”，我们可以用23来简化2x2x2。简化的素因子分解是23x3。

第2部分第2部分，共2部分：使用素因子分解

1. 1找到两个数字的最大公因数。两个数的最大公因数（GCF）是两个数的最大公因数。下面是如何使用素数分解找到30和36的GCF：找到这两个数的素数分解。30的素因式分解是2x3x5。36的素因式分解是2x2x3x3。找到一个出现在两个素因子分解上的数字。在每个单子上划掉一次，然后写在新的一行上。例如，2在两个列表中，所以我们在新行中写2。剩下的是30=2x3x5和36=2x2x3x3。重复上述步骤，直到没有其他共同因素。两个列表中都有一个3，所以把它写在你的新行中，使之成为2和3。比较30=2x3x5和36=2x2x3x3。没有更多的共同数字了。要找到GCF，将所有共享因子相乘。我们的例子中只有2和3，所以GCF是2x3=6。这是最大的数字，既是30倍，也是36倍。

2. 2用GCF简化分数。当你怀疑分数不是最简单的形式时，使用最大公因数。使用上述过程，找到分子和分母的GCF。找到后，将分数的两部分除以GCF。答案将是最简单形式的相同分数。例如，简化分数30/36。我们已经发现GCF是6，所以将分子和分母除以6:30÷6=536÷6=630/36=5/6

3. 3找出两个数字的最小公倍数。两个数的最小公倍数（LCM）是前两个数都作为因子的最小数。例如，2和3的LCM为6，因为它同时具有2和3作为因子。下面是一个从素分解找到LCM的例子：从两个素分解开始。例如，126的素因式分解是2x3x3x7。84的素因式分解是2x2x3x7。对于每个唯一因子，比较它在每个列表中出现的次数。选择一个出现次数最多的列表，并圈出每个实例。例如，2在126的因子中出现一次，但在84的列表中出现两次。在第二个列表中圈出2 x 2。对每个独特因素重复上述步骤。例如，3最常出现在第一个列表中，所以在那里圈出3 x 3。7在每个列表中只出现一次，所以圈出一个7。（打成平局时，你选择哪个名单无关紧要。）将所有带圆圈的数字相乘，得到LCM。在我们的例子中，126和84的最小公倍数是2x2x3x7=252。这是以126和84为因子的最小数字。

4. 4添加分数时使用LCM。在将两个分数相加之前，它们的分母必须相同。找出两个分母中最小的公倍数。将每个分数相乘，使新分母为LCM。一旦两个分数都是这种形式，你就可以把它们加在一起。例如，我们想要解1/6+4/21。使用上述方法，我们可以找到6和21的LCM。答案是42。把1/6变成分母为42的分数。为此，求解42÷6=7。乘以1/6x7/7=7/42。要将4/21转化为以42为分母的分数，请求解42÷21=2。乘以4/21x2/2=8/42。既然我们有了相同分母形式的分数，我们可以很容易地将它们相加：7/42+8/42=15/42。

• 每个数都有一个唯一的素数分解。无论你选择了什么样的因素，你最终都会得到这个独特的结果。这被称为算术基本定理。
• 你不需要把素数放到因子树的每一行上，你可以把它们留在原来的位置，然后把它们圈起来。当你完成因子分解时，所有带圆圈的数字都是素因子。
• 经常检查你的工作。你可能会犯一些简单的错误却看不见。
• 当心那些骗人的问题。如果你被要求寻找素数的素数分解，你不需要做任何工作。17的素因式分解是17；没办法再细分了。
• 你可以找到三个或更多数字的最大公因数和最小公倍数。