転置と共役転置

行列aの転置は、列を行に、または行を列に並べ替えて得られる行列として特定することができる。したがって、各要素のインデックスは可換である。より正式には、行列aの転置は次のように定義されます。

どこ

転置行列では、対角線は変化しない。ただし、それ以外の要素は対角線を中心に回転させる。同時に、行列のサイズもm×nからn×mに変化します。

転置には、行列の操作を容易にするいくつかの重要な性質があります。いくつかの重要な転置行列を、その特徴に基づいて定義する。行列がその転置と等しい場合、その行列は対称である。行列がその負の転置と等しい場合、その行列はスキュー対称なものである。

行列の共役転置は、行列をその複素共役要素で置き換えたものです。すなわち、複素共役（A*）は、行列Aの複素共役の転置と定義されます。

A* = (Ā)T、具体的には。

どこ

とājiεC.

エルミート転置、エルミート共役とも呼ばれる。共役転置が行列自体と等しい場合、その行列はエルミート行列と呼ばれます。共役転置が行列の負に等しい場合、それは斜めエルミアン行列である。行列の逆行列が複素共役に等しい場合、その行列はYouである。

同様に、すべての特殊な行列の複素共役は、数学的な操作を便利に実行するために使用できるいくつかの特別な特性を持っています。共役転置は、量子力学およびその関連分野において、幅広い応用が期待されています。

転置と共役転置の違いは何ですか？

-行列の並べ替えは、列を行に並べ替えたり、行を列に並べ替えたりすることで得られる。行列の複素共役は、各要素を複素共役で置き換えることで得られます（例：x+iy⇛x-yy、またはその逆）。共役転置は、行列に対して2つの操作を行うことで得られます。