正の相関と負の相関

相関は、2つの変数の関係の強さを示す指標である。相関係数は、ある変数の変化を、別の変数の変化に基づいて定量化したものである。統計学において、相関は2つの変数の統計的関係を表す相関の概念に関係する。

ピアソン相関係数またはピアソン積モーメント相関係数、あるいは単に相関係数は、次式で与えられます。

グループ向け。

サンプル用。

次の式は、上の式と等価である。

はXとYの標準得点、sXとsYはXとYの標準偏差***である。

ピアソン相関係数（または相関係数のみ）は最もよく使われる相関係数で、変数間の線形関係にのみ適用されます。rは-1～1（-1≦r≦+1）の値です。r = 0 ならば関係はなく、r ≥ 0 ならば関係は比例し、一方の変数の値が他方の変数の値に比例して増加する。r ≦ 0 の場合、一方の変数が増加すると他方の変数が減少し、その逆もまた然りである。

線形性の条件から、相関係数rも変数間の線形関係を確立するために用いることができる。

正の相関と負の相関の違いは何ですか？

-2つの確率変数の間に正の相関（r>0）があるとき、一方の変数は他方の変数に比例して動く。一方の変数が増えれば、他方の変数も増える。一方の変数が減少すれば、もう一方の変数も減少する。

-2つの確率変数の間に負の相関（r<0）があるとき、変数は互いに相対的に移動する。一方の変数が増加すれば、他方は減少し、その逆もまた然りである。