パラメータと統計

あなたの国の人の平均収入はいくらですか、世界の女性の平均身長はいくらですか、ある家禽が産む卵の平均重量はいくらですか、これらの質問について考えてみてください。興味のある対象をすべて含む調査は不可能です。最初のケースでは、それはあなたの国のすべての人々であり、2番目では、あなたの世界のすべての女性であり、3番目では、その種の家禽が産むすべての卵である。このすべての要素を含む大きな集合を、統計学用語で母集団といいます。

しかし、全体の中から限られた数の要素を選び、他のすべての要素を代表するようにすることで、部分集合を分析することで全体の性質を推し量ることができるのです。この母集団の一部をサンプルと呼びます。記述統計の手法は、母集団の主な属性を要約し、説明するために使用されます。

パラメータの詳細情報

母集団の記述的尺度（平均値、最頻値、中央値など）をパラメータと呼びます。利用可能なデータを集約して、属性の値を数値で表したもの。前述したように、母集団全体について属性値を検討することはできない。そのため、サンプルを使って指標値を算出し、それを母集団全体に外挿することになります。

しかし、完全なセンサスや標準化されたテストなどの特別なケースでは、パラメータは母集団から計算されます。

古典的な確率論では、パラメータは定数だが「未知の値」を持ち、標本に基づく推定値で決定される。現代のベイズ確率では、パラメータは確率変数であり、その不確実性は分布として記述される。

統計に関する詳細

統計は、標本の記述的尺度である。サンプル値は、パラメータと異なり、母集団全体から無作為に得られた標本から算出されます。より正式には、標本の関数として定義されるが、標本の分布には依存しない。

推論において、統計はパラメータの推定量として機能する。標本平均、標本分散と標準偏差、四分位数（例：四分位とパーセンタイル）、順序統計（例：最大値と最小値）はすべて標本統計のカテゴリに属します。

統計量の観測可能性は、統計量とパラメータを分離するための主要な要因である。集計では、パラメータは直接観測できないが、サンプルでは、統計量は容易に観測でき、ほとんどの場合、1～2回の計算で十分である。また、統計学には、完全性、妥当性、一貫性、不偏性、頑健性、計算の容易性、低分散、平均二乗誤差の最小化などの重要な性質があります。

パラメータと統計の違いは何ですか？

-パラメトリックは全体の記述的尺度、統計的尺度は標本の記述的尺度です。

-パラメータは直接計算できないが、統計量は計算でき、直接観測できる。

-母集団のパラメータの推定値としての統計・統計からのパラメータの推測（外挿）（標本平均（x_305）は全体平均μの推定値として作用）。