什麼是離散分佈(discrete distribution)？

離散分佈是一種概率分佈，描述了離散（個別可數）結果的發生，如1，2，3。。。或者零對一。例如，二項式分佈是一種離散分佈，它評估在給定次數的試驗中出現“是”或“否”結果的概率，給定事件在每次試驗中的概率，例如擲硬幣一百次，結果為“頭”。

統計分佈可以是離散的，也可以是連續的。一個連續分佈是建立在一個連續的結果，如所有大於0的數字（這將包括小數無限期地連續的數字，如pi=3.14159265…）。總的來說，離散和連續概率分佈的概念以及它們所描述的隨機變數是概率論和統計分析的基礎。

關鍵要點

• 離散概率分佈計算結果可數或有限的事件。
• 這與連續分佈形成對比，在連續分佈中，結果可以落在連續統的任何地方。
• 離散分佈的常見例子包括二項分佈、泊松分佈和伯努利分佈。
• 這些分佈通常涉及對事件發生的“次數”或“次數”的統計分析。
• 在金融學中，離散分佈用於期權定價和預測市場衝擊或衰退。

瞭解離散分佈

分佈是一個用於資料研究的統計概念。那些試圖確定特定研究的結果和概率的人將從資料集中繪製出可測量的資料點，從而得到概率分佈圖。有許多型別的概率分佈圖形狀，可以從分佈研究，如正態分佈（“鐘形曲線”）。

統計學家可以透過測量結果的性質來確定離散分佈或連續分佈的發展。與正態分佈不同的是，正態分佈是連續的，可以解釋沿著數線的任何可能結果，而離散分佈是由只能遵循有限或離散結果集的資料構成的。

離散分佈因此表示具有可數結果數的資料，這意味著潛在的結果可以被列入清單。列表可能是有限的或無限的。例如，當研究六個編號邊的模具的概率分佈時，列表是{1，2，3，4，5，6}。二項式分佈只有兩個可能的結果：例如，在一個硬幣上加上一個脣膏，你就可以得到一個列表{頭，尾}。泊松分佈是一個離散分佈，它將出現頻率作為整數計算，其列表{0，1，2，…}可以是無限的。

分佈必須是離散的或連續的。

離散分佈示例

最常見的離散概率分佈有二項分佈、泊松分佈、伯努利分佈和多項式分佈。

泊松分佈也常用於模擬財務計數資料，其中計數很小，通常為零。例如，在金融學中，它可以用來模擬一個典型投資者在某一天將進行的交易數量，可以是0（通常）、1或2，等等。另一個例子是，這個模型可以用來預測在給定的時間段內，比如說十年內，市場將遭受的“衝擊”的數量。另一個這樣的離散分佈對企業有價值的例子是庫存管理。研究銷售存貨的頻率以及有限的可用存貨量，可以為企業提供一個概率分佈，從而為合理分配存貨以最佳利用平方英尺提供指導。

二項式分佈用於基於二項式樹的期權定價模型。在二叉樹模型中，基礎資產只能值模型中兩個可能值中的一個，每次迭代只有兩個可能的結果，一個是上移，一個是下移。

離散分佈也可以在蒙特卡羅模擬中看到。蒙特卡羅模擬是一種透過程式設計技術來識別不同結果概率的建模技術。它主要用於幫助預測情景和識別風險。在蒙特卡羅模擬中，具有離散值的結果將產生用於分析的離散分佈。這些分佈用於確定所考慮的不同專案之間的風險和權衡。

常見問題

什麼是離散分佈的型別(the types of discrete distribution)？

統計學家或分析員使用的最常見的離散分佈包括二項分佈、泊松分佈、伯努利分佈和多項式分佈。其他包括負二項分佈、幾何分佈和超幾何分佈。

什麼是離散概率分佈的兩個要求(the two requirements for a discrete probability distribution)？

隨機變數的概率必須具有離散（而不是連續）值作為結果。對於累積分佈，每個離散觀測的概率必須介於0和​ 1; 概率之和必須等於一（100%）。

你怎麼知道分佈是離散的？

如果只有一組可能的結果（例如，只有零或一，或只有整數），那麼資料是離散的。

什麼是連續分佈(a continuous distribution)？

與離散分佈不同，連續概率分佈可以包含任何值的結果，包括不確定分數。例如，正態分佈是由一條鐘形曲線描述的，它有一條不間斷的線，覆蓋了沿概率函式的所有值。

什麼是離散概率模型(a discrete probability model)？

離散概率模型是一種統計工具，它採用離散分佈後的資料，並試圖預測或模擬某些結果，如期權合約價格，或未來5年市場震蕩的可能性。