概率分佈
什麼是概率分佈(a probability distribution)？
概率分佈是一個統計函式，它描述了一個隨機變數在給定範圍內所能獲得的所有可能值和可能性。該範圍將限定在最小和最大可能值之間，但概率分佈上可能繪製的可能值的精確位置取決於許多因素。這些因素包括分佈的平均值、標準差、偏度和峰度。
概率分佈的工作原理
也許最常見的概率分佈是正態分佈，或“鐘形曲線”，儘管存在幾種常用的分佈。通常，某些現象的資料生成過程將決定其概率分佈。這個過程稱為概率密度函式。
概率分佈也可以用來建立累積分佈函式（CDF），它將累積發生的概率相加，並且總是從零開始，以100%結束。
學術界、金融分析師和基金經理都可能決定某隻股票的概率分佈，以評估該股票未來可能產生的預期收益。股票的收益歷史，可以從任何時間間隔來衡量，很可能只由股票收益的一小部分組成，這將使分析受到抽樣誤差的影響。透過增加樣本量，這種誤差可以大大減小。
關鍵要點
- 概率分佈描述了給定資料生成過程中可能值的預期結果。
- 概率分佈有許多形狀，具有不同的特徵，如平均值、標準差、偏度和峰度。
- 投資者使用概率分佈來預測資產（如股票）隨時間的回報，並對沖其風險。
概率分佈的型別
概率分佈有許多不同的分類。其中包括正態分佈、卡方分佈、二項分佈和泊松分佈。不同的概率分佈有不同的用途，代表不同的資料生成過程。例如，二項式分佈評估一個事件在給定次數的試驗中發生幾次的概率，以及給定事件在每個試驗中的概率。這可能是透過記錄一個籃球運動員在一場比賽中罰球的次數而產生的，其中1=一個籃筐，0=一次失誤。另一個典型的例子是使用一枚公平的硬幣，並計算出該硬幣在連續10次擲硬幣時正面朝上的概率。二項分佈是離散的，而不是連續的，因為只有1或0是有效的響應。
最常用的分佈是正態分佈，它在金融、投資、科學和工程中經常使用。正態分佈的特點是它的平均值和標準差，這意味著分佈是不偏斜，並顯示峰度。這使得分佈對稱，當繪製時，它被描繪成鐘形曲線。正態分佈的定義是平均值為零，標準差為1.0，偏斜為零，峰度為3。在正態分佈中，大約68%的資料將落在平均值的+/-一個標準差之內；大約95%在+/-兩個標準偏差內；99.7%在三個標準差內。與二項式分佈不同的是，正態分佈是連續的，這意味著所有可能的值都會被表示出來（而不是0和1之間沒有任何值）。
投資中的概率分佈
股票收益率通常被認為是正態分佈，但在現實中，他們表現出峰度與大的負和正收益似乎發生比正態分佈預測。事實上，由於股票價格是以零為界的，但提供了一個潛在的無限的上升空間，股票收益率的分佈被描述為對數正態分佈。這表現在股票收益率曲線圖上，分佈的尾部具有更大的厚度。
概率分佈在風險管理中經常被用來評估基於歷史收益分佈的投資組合可能遭受的損失的概率和金額。一個流行的投資風險管理指標是風險價值（VaR）。風險價值產生的最小損失，可以發生給定的概率和時間框架的投資組合。或者，投資者可以利用VaR獲得一定損失量和時間範圍內的損失概率。濫用和過度依賴VaR被認為是2008年金融危機的主要原因之一。
概率分佈示例
作為概率分佈的一個簡單例子，讓我們看看在擲兩個標準六邊形骰子時觀察到的數字。每個骰子滾動任何一個數字的概率為1/6，從1到6，但兩個骰子的總和將形成下圖所示的概率分佈。七是最常見的結果（1+6，6+1，5+2，2+5，3+4，4+3）。另一方面，2和12的可能性要小得多（1+1和6+6）。
- 發表於 2021-06-09 07:49
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