整合与差异化
积分和微分是微积分学中研究变化的两个基本概念。微积分在科学、经济或金融、工程等领域有着广泛的应用。
区别
微分是计算导数的代数过程。函数的导数是曲线（图）在任何给定点上的斜率或梯度。任何给定点上曲线的梯度是在给定点绘制到该曲线的切线的梯度。对于非线性曲线，曲线的梯度可以沿轴的不同点变化。因此，在任何点上都很难计算坡度或坡度。微分过程在计算任意点的曲线梯度时都是有用的。
导数的另一个定义是：“一个属性相对于另一个属性的单位变化而变化。”
设f（x）为自变量x的函数。如果自变量x发生微小变化（∆x），则函数f（x）中会产生相应的变化∆f（x）；则∆f（x）/∆x是f（x）相对于x的变化率的量度。当∆x趋于零时，lim∆x→0（f（x）/∆x）为称为函数f（x）相对于x的一阶导数；换句话说，f（x）在给定点x的瞬时变化。
集成
积分是计算定积分或不定积分的过程。对于实函数f（x）和实线上的闭区间[a，b]，定积分a∫bf（x）定义为函数图、水平轴和区间终点处两条垂直线之间的面积。不定区间不定时，称为不定区间。定积分可以用反导数来计算。
整合和差异化有什么区别？
积分和微分的区别有点像“平方”和“取平方根”的区别，如果我们把一个正数平方，然后取结果的平方根，那么正平方根值就是你的平方数。类似地，如果你对一个连续函数f（x）求导得到的结果应用积分，它将回到原来的函数，反之亦然。
例如，设F（x）是函数F（x）=x的积分，因此，F（x）=∫F（x）dx=（x2/2）+c，其中c是任意常数。将F（x）与x微分，得到F'（x）=dF（x）/dx=（2x/2）+0=x，因此F（x）的导数等于F（x）。
| 总结-微分计算曲线的斜率，积分计算曲线下的面积。—积分是微分的逆过程，反之亦然。 |
