什么是经验法则(the empirical rule)？

经验法则，也被称为三西格玛法则或68-95-99.7法则，是一种统计法则，表明对于正态分布，几乎所有观察到的数据都将落在三个标准差内（表示为σ) 指平均数或平均数（用µ).

特别是，经验法则预测68%的观察值落在第一标准差之内(µ ± σ), 前两个标准差内95%(µ ± 2σ), 前三个标准差内99.7%(µ ± 三σ).

关键要点

• 经验法则表明，99.7%的数据遵循正态分布，在平均值的3个标准差内。
• 根据这一规则，68%的数据在一个标准差内，95%在两个标准差内，99.7%在平均值的三个标准差内。
• 在统计质量控制图和风险分析（如VaR）中，遵循经验法则的三西格玛限用于设置控制上限和控制下限。

1:33

经验法则

理解经验法则

在预测最终结果的统计中经常使用经验法则。在计算标准差之后，在收集准确的数据之前，这一规则可以用来粗略估计即将收集和分析的数据的结果。

因此，这种概率分布可以作为一种临时的启发式方法，因为在某些情况下，收集适当的数据可能是耗时的，甚至是不可能的。当一家公司正在审查其质量控制措施或评估其风险敞口时，这些考虑因素就发挥了作用。例如，被广泛使用的风险工具称为风险价值（VaR），它假设风险事件的概率服从正态分布。

经验法则也被用作检验分布“正态性”的粗略方法。如果有太多的数据点落在三个标准差边界之外，这表明分布不是正态分布，而是可能发生倾斜或遵循其他一些分布。

经验法则也被称为三西格玛法则，因为“三西格玛”是指数据在正态分布（钟形曲线）上平均值的三个标准偏差内的统计分布，如下图所示。

经验法则的例子

假设动物园里的动物种群是正态分布的。每只动物平均寿命为13.1岁，寿命的标准差为1.5岁。如果有人想知道动物寿命超过14.6年的概率，他们可以使用经验法则。知道分布的平均值是13.1岁，每个标准差的年龄范围如下：

• 一个标准差(µ ± σ): (13.1-1.5）至（13.1+1.5），或11.6至14.6
• 两个标准差(µ ± 2σ): 13.1-（2 x 1.5）至13.1+（2 x 1.5），或10.1至16.1
• 三个标准差(µ ± 三σ): 13.1-（3 x 1.5）至13.1+（3 x 1.5），或8.6至17.6

解决这个问题的人需要计算活14.6年或更长的动物的总概率。实证结果表明，68%的分布在一个标准差内，在这种情况下，从11.6年到14.6年。因此，剩余32%的分布在这个范围之外。一半位于14.6以上，一半位于11.6以下。因此，动物存活超过14.6的概率为16%（按32%除以2）计算）。

再举一个例子，假设动物园里的动物平均寿命为10岁，标准差为1.4岁。假设动物园管理员试图计算出一只动物存活7.2年以上的概率。此分布如下所示：

• 一个标准差(µ ± σ): 8.6至11.4年
• 两个标准差(µ ± 2σ): 7.2至12.8年
• 三个标准差((µ ± 三σ): 5.8至14.2年

经验法则表明95%的分布在两个标准差之内。因此，5%位于两个标准差之外；一半在12.8岁以上，一半在7.2岁以下。因此，寿命超过7.2年的概率为：

常见问题

什么是经验法则(the empirical rule)？

在统计学中，经验法则指出99.7%的数据出现在正态分布的平均值的三个标准差之内。为此，68%的观测数据将出现在第一个标准差内，95%将出现在第二个标准差内，97.5%将出现在第三个标准差内。经验法则预测一组结果的概率分布。

如何使用经验法则？

实证规则用于预测正态分布下的可能结果。例如，一个统计学家会使用这个来估计每一个标准偏差中下降的案例的百分比。考虑标准偏差为3.1，平均值等于10。在这种情况下，第一个标准偏差范围在（10+3.2）=13.2和（10-3.2）=6.8之间。第二个偏差将在10+（2 X 3.2）=16.4和10-（2 X 3.2）=3.6等之间。

什么是经验法则的好处(the benefits of the empirical rule)？

经验法则是有益的，因为它是预测数据的一种手段。当涉及到大型数据集和变量未知的数据集时尤其如此。具体地说，在金融学中，经验法则与股票价格、价格指数和外汇汇率的对数值密切相关，它们都倾向于通过钟形曲线或正态分布下降。