对于具有大小和方向的量的矢量的加和减,有特殊的程序。可以使用图形方法或向量组件来添加和减去向量。本文解释了这两种方法。首先,让我们看看如何以图形方式添加向量。
Suppose we need to add the two vectors, and .
Graphically, we place the “tail” of one of the vectors on the “nose” of the other vector. The resultant vector, i.e. the vector , is the vector that goes from the tail of the first vector to the nose of the last vector. Note that we can repeat this procedure to add any number of vectors. In practice, to do this, one may need to make a scale diagram of the vectors on a paper.
Vector addition is commutative, i. e. . Graphically, we can show this by starting with and then adding to it. Since the resultant vector in both cases have the same size and direction, the resultant vectors are equal. This shows that the order in which vectors are added does not matter.
Also, vector addition is associative, i.e. . This means that the order in which vectors are grouped during addition does not matter.
Suppose the vector and the vector . Then, the vector .
例子
Two forces and act on a body. The forces are given by the vectors and . Find the resultant force .
.
同样地,减去向量也需要将向量的负数相加。
For a given vector , the negative vector has the same magnitude as but points in the opposite direction.
Subtracting a vector is equivalent to adding the negative vector. i.e. . Graphically, we can show this as follows:
We need to subtract from .
We identify the negative vector of . Then, :
Suppose the vector and the vector . Then, the vector .
例如,可以通过减去两个位置向量来找到粒子的位移。例如,见关于置换的文章。
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