麦克斯韦方程组捕捉到的光的波动理论在19世纪成为主导的光理论(超过了牛顿的微粒理论,后者在许多情况下都失败了)。该理论面临的第一个主要挑战是解释热辐射,热辐射是物体因温度而发出的电磁辐射类型。
可以设置一个装置来检测温度为T1的物体的辐射(由于暖体向各个方向发出辐射,因此必须设置某种屏蔽,以使被检查的辐射处于窄光束中。)在暖体和探测器之间放置色散介质(即棱镜),辐射波长(λ)以一定角度(θ)分散。探测器,因为它不是一个几何点,测量一个与范围δ-λ相对应的范围δθ,尽管在理想设置中,这个范围相对较小。
如果I表示fra在所有波长的总强度,则该强度在间隔Δλ上(在λ和δ&;兰巴;)是:
δI = R(λ) δλR(λ)是每单位波长间隔的辐射度或强度。在微积分表示法中,δ值减小到其极限值零,方程变为:
dI = R(λ) dλ上面概述的实验检测dI,因此可以确定任意所需波长的R(λ)。
在多种不同温度下进行实验,我们获得了一系列辐射率与波长的曲线,这些曲线产生了显著的结果:
这当然是直观的,事实上,我们发现如果我们对上面的强度方程进行积分,我们会得到一个与温度的四次方成正比的值。具体而言,比例性来自Stefan定律,由Stefan-Boltzmann常数(σ)确定,其形式如下:
I = σ T4实验表明,最大波长与温度成反比。事实上,我们已经发现,如果将λmax与温度相乘,就可以得到一个常数,即所谓的韦恩位移定律:λmax T=2.898 x 10-3 mK
上面的描述有点作弊。光线被物体反射,所以所描述的实验遇到了实际测试的问题。为了简化这种情况,科学家们观察了一个黑体,也就是说一个不反射任何光线的物体。
考虑一个金属盒子,里面有个小洞。如果光照到洞里,它就会进入盒子,而它反弹回来的可能性很小。因此,在这种情况下,黑洞,而不是盒子本身,是黑体。在孔外检测到的辐射将是盒子内辐射的样本,因此需要进行一些分析以了解盒子内发生了什么。
盒子里充满了电磁驻波。如果墙壁是金属的,辐射会在盒子内部反弹,电场会在每面墙上停止,从而在每面墙上创建一个节点。
波长介于λ和dλ之间的驻波数为
N(λ) dλ = (8π V / λ4) dλ式中,V是盒子的体积。这可以通过定期分析驻波并将其扩展到三维来证明。
每个单独的波为盒子中的辐射贡献一个能量kT。根据经典热力学,我们知道在温度为T时,盒子中的辐射与墙壁处于热平衡状态。辐射被墙壁吸收并迅速再发射,从而产生辐射频率的振荡。振荡原子的平均热动能为0.5kT。因为它们是简谐振子,平均动能等于平均势能,所以总能量为kT。
辐射度与关系式中的能量密度(单位体积的能量)u(λ)有关
R(λ) = (c / 4) u(λ)这是通过确定通过腔体内表面积元件的辐射量来实现的。
数据(图中的其他三条曲线)实际上显示了最大辐射度,此时,在lambdamax下方,辐射度下降,随着lambda接近0而接近0。
这一失败被称为紫外线灾难,到1900年,它给经典物理学带来了严重的问题,因为它使人们对热力学和电磁学的基本概念产生了疑问,而这些概念正是达成这一方程所涉及的(在较长波长下,瑞利-牛仔裤公式更接近观测数据。)
马克斯·普朗克认为原子只能吸收或重新释放离散束(量子)中的能量。如果这些量子的能量与辐射频率成正比,那么在较大的频率下,能量同样会变大。由于驻波的能量不可能超过kT,这就为高频辐射设置了有效的上限,从而解决了紫外线灾难。
每个振荡器只能发射或吸收能量量子数(ε)的整数倍的能量:
E = n ε, where the number of quanta, n = 1, 2, 3, . . .ν
ε = h νH
(c / 4)(8π / λ4)((hc / λ)(1 / (ehc/λ kT – 1)))当普朗克在一个具体的实验中引入量子的概念来解决问题时,阿尔伯特·爱因斯坦进一步将其定义为电磁场的基本性质。普朗克和大多数物理学家,直到有压倒性的证据接受这种解释,才慢慢地接受了这种解释。
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