爱因斯坦的相对论是一个著名的理论，但人们对它知之甚少。相对论是指同一理论的两个不同元素：广义相对论和狭义相对论。狭义相对论首先被提出，后来被认为是更全面的广义相对论的一个特例。

广义相对论是阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）在1907年至1915年间提出的一种万有引力理论，1915年之后，许多其他人都做出了贡献。

相对论概念

爱因斯坦的相对论包括几个不同概念的相互作用，其中包括：

• 爱因斯坦的狭义相对论——惯性参照系中物体的局部化行为，通常仅在非常接近光速的速度下相关
• 洛伦兹变换-用于计算狭义相对论下坐标变化的变换方程
• 爱因斯坦的广义相对论——更全面的理论，它将重力视为弯曲时空坐标系的几何现象，也包括非惯性（即加速）参考系
• 相对论的基本原理

相对论

经典相对论（最初由伽利略·伽利略定义，后来由艾萨克·牛顿爵士完善）涉及运动物体和另一惯性参考系中观察者之间的简单转换。如果你在移动的火车上行走，而地面上有人在观看，你相对于观察者的速度将是你相对于火车的速度和火车相对于观察者的速度之和。你在一个惯性参考系中，火车本身（以及坐在火车上的任何人）在另一个惯性参考系中，观测者在另一个惯性参考系中。

问题在于，在19世纪的大部分时间里，光被认为是以波的形式通过一种称为乙醚的宇宙物质传播的，乙醚本应被视为一个单独的参照系（类似于上面例子中的火车）。然而，著名的迈克尔逊-莫利实验未能探测到地球相对于以太的运动，没有人能解释原因。相对论的经典解释在应用于光时出现了一些问题。。。因此，当爱因斯坦出现时，这个领域已经成熟，可以进行新的解释。

狭义相对论导论

1905年，阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）在《物理学年鉴》（Annalen der Physik）杂志上发表了一篇题为“运动物体的电动力学”的论文。这篇论文提出了狭义相对论，它基于两个假设：

爱因斯坦的假设

Principle of Relativity (First Postulate): The laws of physics are the same for all inertial reference frames. Principle of Constancy of the Speed of Light (Second Postulate): Light always propagates through a vacuum (i.e. empty space or "free space") at a definite velocity, c, which is independent of the state of motion of the emitting body.

事实上，这篇论文提出了一个更正式的，数学公式化的假设。由于翻译问题，从数学德语到可理解英语，假设的措辞与教科书略有不同。

第二个假设经常被错误地写进真空中的光速在所有参考系中都是c。这实际上是两个假设的衍生结果，而不是第二个假设本身的一部分。

第一个假设几乎是常识。然而，第二个假设是革命。爱因斯坦在关于光电效应的论文中已经介绍了光的光子理论（这使得乙醚变得不必要）。因此，第二个假设是无质量光子在真空中以c的速度运动的结果。乙醚不再具有作为“绝对”惯性参考系的特殊作用，因此在狭义相对论下，乙醚不仅没有必要，而且在质量上也毫无用处。

至于论文本身，目的是将麦克斯韦的电磁学方程与接近光速的电子运动相协调。爱因斯坦论文的结果是在惯性参考系之间引入了新的坐标变换，称为洛伦兹变换。在低速下，这些变换基本上与经典模型相同，但在接近光速的高速下，它们产生了截然不同的结果。

狭义相对论的影响

狭义相对论在高速（接近光速）下应用洛伦兹变换会产生一些结果。其中包括:

• 时间膨胀（包括流行的“孪生悖论”）
• 长度收缩
• 速度变换
• 相对论速度加法
• 相对论多普勒效应
• 同时性与时钟同步
• 相对论动量
• 相对论动能
• 相对论质量
• 相对论总能量

此外，上述概念的简单代数运算产生了两个值得单独提及的重要结果。

质能关系

爱因斯坦能够通过著名的公式E=mc2证明质量和能量是相关的。第二次世界大战结束时，广岛和长崎的核弹释放出大量的能量，这一关系向世界证明得最为显著。

光速

任何有质量的物体都不能精确地加速到光速。无质量的物体，如光子，可以以光速移动。（不过，光子实际上并没有加速，因为它总是以光速精确移动。）

但是对于一个物理物体来说，光速是一个极限。光速下的动能是无穷大的，所以加速度永远达不到。

有人指出，理论上，一个物体可以以高于光速的速度运动，只要它没有加速到光速。然而，到目前为止，还没有任何物理实体显示过该属性。

采用狭义相对论

1908年，马克斯·普朗克用“相对论”一词来描述这些概念，因为相对论在其中起着关键作用。当然，在当时，这个术语只适用于狭义相对论，因为还没有广义相对论。

爱因斯坦的相对论并没有立即被物理学家们作为一个整体接受，因为它看起来是如此的理论化和违反直觉。当他获得1921年诺贝尔奖时，这是因为他对光电效应的解决方案和“对理论物理学的贡献”。相对论仍然争议太大，无法具体提及。

然而，随着时间的推移，狭义相对论的预测被证明是正确的。例如，飞行在世界各地的时钟已经被证明会按照理论预测的持续时间减慢。

洛伦兹变换的起源

阿尔伯特·爱因斯坦没有创造狭义相对论所需的坐标变换。他不必这样做，因为他需要的洛伦兹变换已经存在了。爱因斯坦在接受以前的工作并使其适应新情况方面是一位大师，他通过洛伦兹变换做到了这一点，就像他使用普朗克1900年的黑体辐射紫外线灾难解决方案来设计光电效应解决方案一样，从而发展了光的光子理论。

这些转变实际上是约瑟夫·拉莫尔在1897年首次发表的。十年前，Woldemar Voigt发表了一个稍有不同的版本，但他的版本在时间膨胀方程中有一个正方形。尽管如此，在麦克斯韦方程下，该方程的两个版本都被证明是不变的。

数学家兼物理学家亨德里克·安托恩·洛伦茨（Hendrik Antoon Lorentz）在1895年提出了“局部时间”的概念来解释相对同时性，并开始独立研究类似的变换来解释迈克尔逊-莫利实验中的零结果。他在1899年发表了他的坐标变换，显然还不知道拉莫尔的发表，并在1904年增加了时间膨胀。

1905年，亨利·彭加勒修改了代数公式，并将其命名为“洛伦兹变换”，从而改变了拉莫尔在这方面永生的机会。庞加莱的变换公式本质上与爱因斯坦所用的公式相同。

应用于具有三个空间坐标（x、y和z）和一次性坐标（t）的四维坐标系的变换。新坐标用一个撇号表示，发音为“prime”，因此x'发音为x-prime。在下面的示例中，速度在xx'方向，速度为u：

x' = ( x - ut ) / sqrt ( 1 - u2 / c2 ) y' = y z' = z t' = { t - ( u / c2 ) x } / sqrt ( 1 - u2 / c2 )

这些转换主要用于演示目的。具体应用将另行处理。术语1/sqrt（1-u2/c2）经常出现在相对论中，以至于在一些表述中用希腊符号伽马表示。

需要注意的是，在u&lt&书信电报；c、 分母基本上收缩为sqrt（1），它仅为1。在这些情况下，Gamma只会变成1。同样，u/c2项也变得非常小。因此，在比真空中光速慢得多的速度下，空间和时间的膨胀在任何显著水平上都不存在。

转变的后果

狭义相对论在高速（接近光速）下应用洛伦兹变换会产生一些结果。其中包括:

• 时间膨胀（包括流行的“孪生悖论”）
• 长度收缩
• 速度变换
• 相对论速度加法
• 相对论多普勒效应
• 同时性与时钟同步
• 相对论动量
• 相对论动能
• 相对论质量
• 相对论总能量

洛伦兹；爱因斯坦之争

一些人指出，在爱因斯坦提出狭义相对论时，它的大部分实际工作已经完成。运动物体的膨胀和同时性的概念已经存在，洛伦兹和庞加莱已经发展了数学。有些人甚至称爱因斯坦为剽窃者。

这些指控有些道理。当然，爱因斯坦的“革命”是建立在许多其他工作的基础上的，爱因斯坦所扮演的角色比那些从事繁重工作的人得到了更多的赞誉。

同时，必须考虑到，爱因斯坦将这些基本概念建立在一个理论框架上，这不仅使它们成为挽救垂死的理论（即以太）的数学把戏，而且使它们本身成为自然的基本方面。目前还不清楚拉莫尔、洛伦兹或庞加莱是否有意采取如此大胆的行动，历史已经奖励了爱因斯坦的这种洞察力和勇气。

广义相对论的演变

在阿尔伯特·爱因斯坦1905年的理论（狭义相对论）中，他指出惯性参照系中没有“首选”参照系。广义相对论的发展部分是为了证明非惯性（即加速）参照系也是如此。

1907年，爱因斯坦发表了关于狭义相对论下引力对光的影响的第一篇文章。在这篇论文中，爱因斯坦概述了他的“等效原理”，即在地球上观察一个实验（重力加速度为g）与在以g的速度移动的火箭飞船上观察一个实验是相同的。等效原则可表述为：

we [...] assume the complete physical equivalence of a gravitational field and a corresponding acceleration of the reference system. as Einstein said or, alternately, as one Modern Physics book presents it: There is no local experiment that can be done to distinguish between the effects of a uniform gravitational field in a nonaccelerating inertial frame and the effects of a uniformly accelerating (noninertial) reference frame.

关于这个问题的第二篇文章出现在1911年，到1912年，爱因斯坦正在积极地构思一种广义相对论，它可以解释狭义相对论，但也可以解释引力是一种几何现象。

1915年，爱因斯坦发表了一组微分方程，称为爱因斯坦场方程。爱因斯坦的广义相对论将宇宙描述为一个具有三个空间维度和一个时间维度的几何系统。质量、能量和动量（统称为质量-能量密度或应力-能量）的存在导致时空坐标系的弯曲。因此，地心引力沿着这个弯曲时空中“最简单”或能量最小的路径运动。

广义相对论的数学

在尽可能简单的条件下，去掉复杂的数学，爱因斯坦发现了时空曲率和质量能量密度之间的以下关系：

(curvature of space-time) = (mass-energy density) * 8 pi G / c4

该方程显示了一个直接的、恒定的比例。引力常数G来自牛顿引力定律，而对光速的依赖性c则来自狭义相对论。在质量能量密度为零（或接近零）的情况下（即空空间），时空是平坦的。经典引力是引力在相对较弱的引力场中表现的一种特例，其中c4项（一个非常大的分母）和G（一个非常小的分子）使得曲率修正很小。

再说一次，爱因斯坦不是从帽子里拿出来的。他对黎曼几何（数学家Bernhard Riemann几年前开发的非欧几里德几何）进行了大量研究，尽管生成的空间是一个四维洛伦兹流形，而不是严格的黎曼几何。尽管如此，黎曼的工作对于爱因斯坦自己的场方程的完整性至关重要。

广义相对论平均值

为了与广义相对论类比，你可以把一张床单或一块弹性平板伸开，把角牢牢地固定在一些固定的柱子上。现在你开始把不同重量的东西放在床单上。当你放一些很轻的东西时，床单在它的重量下会向下弯曲一点。但是，如果你放一些重的东西，曲率会更大。

假设床单上有一个较重的物体，你在床单上放了另一个较轻的物体。较重的物体产生的曲率将导致较轻的物体沿着曲线向它“滑动”，试图达到一个不再移动的平衡点。（当然，在这种情况下，还有其他考虑因素——由于摩擦效应等原因，球的滚动比立方体的滑动更远。）

这与广义相对论解释引力的方式相似。轻物体的曲率对重物体影响不大，但重物体产生的曲率使我们无法漂浮到太空中。地球产生的曲率使月球保持在轨道上，但同时，月球产生的曲率足以影响潮汐。

证明广义相对论

狭义相对论的所有发现也支持广义相对论，因为理论是一致的。广义相对论也解释了经典力学的所有现象，因为它们也是一致的。此外，一些发现支持广义相对论的独特预测：

• 水星近日点进动
• 星光引力偏转
• 宇宙膨胀（以宇宙常数的形式）
• 雷达回波延迟
• 黑洞的霍金辐射

相对论的基本原理

• 广义相对论原理：对于所有观察者来说，物理定律必须是相同的，无论它们是否被加速。
• 一般协方差原理：物理定律在所有坐标系中必须采用相同的形式。
• 惯性运动是测地线运动：不受力（即惯性运动）影响的粒子世界线是类时间的或空的时空测地线。（这意味着切线向量为负或为零。）
• 局部洛伦兹不变性：狭义相对论规则局部适用于所有惯性观测者。
• 时空曲率：正如爱因斯坦的场方程所描述的那样，时空曲率对质量、能量和动量的响应导致引力影响被视为惯性运动的一种形式。

阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）将等效原理作为广义相对论的出发点，这证明是这些原理的结果。

广义相对论；宇宙常数

1922年，科学家们发现，爱因斯坦的场方程在宇宙学中的应用导致了宇宙的膨胀。爱因斯坦相信静态宇宙（因此认为他的方程是错误的），在场方程中加入了一个宇宙学常数，允许静态解。

埃德温·哈勃（Edwin Hubble）在1929年发现，遥远的恒星有红移，这意味着它们是相对于地球运动的。宇宙似乎在膨胀。爱因斯坦把宇宙常数从他的方程式中去掉，称之为他职业生涯中最大的错误。

在20世纪90年代，对宇宙常数的兴趣以暗能量的形式回归。量子场论的解决方案在空间的量子真空中产生了巨大的能量，导致宇宙加速膨胀。

广义相对论与量子力学

当物理学家试图将量子场论应用于引力场时，事情变得非常混乱。在数学术语中，物理量涉及发散，或导致无穷大。广义相对论下的引力场需要无穷多的修正或“重整化”常数，才能使它们适应可解方程。

试图解决这个“重整化问题”是量子引力理论的核心。量子引力理论通常是反向工作的，预测一个理论，然后测试它，而不是实际试图确定所需的无限常数。这是物理学中的老把戏，但到目前为止，所有的理论都没有得到充分的证明。

各种各样的其他争议

广义相对论在其他方面非常成功，它的主要问题是它与量子力学的整体不相容性。大量的理论物理学致力于调和这两个概念：一个预测跨空间的宏观现象，另一个预测微观现象，通常在小于原子的空间内。

此外，爱因斯坦的时空观也引起了一些关注。什么是时空？它实际存在吗？有人预测会有一种“量子泡沫”在宇宙中蔓延。弦理论（及其子理论）最近的尝试使用了这种或其他时空量子描述。《新科学家》杂志最近的一篇文章预测，时空可能是一种量子超流体，整个宇宙可能绕一个轴旋转。

一些人指出，如果时空作为一种物理物质存在，它将像以太一样作为一个普遍的参照系。反相对主义者对这一前景感到兴奋，而其他人则认为这是一种不科学的尝试，试图通过复活一个已经死亡了一个世纪的概念来诋毁爱因斯坦。

黑洞奇点的某些问题，即时空曲率接近无穷大，也使人们怀疑广义相对论是否准确地描述了宇宙。然而，很难确定，因为目前只能从远处研究黑洞。

现在看来，广义相对论是如此成功，以至于很难想象它会受到这些不一致和争议的严重损害，直到出现一种与理论预测相矛盾的现象。