理解中心极限定理的重要性
中心极限定理是概率论的结果。这个定理在统计学领域的许多地方都有体现。虽然中心极限定理看起来很抽象，没有任何应用，但这个定理实际上对统计学的实践非常重要。
那么中心极限定理的重要性到底是什么呢？这一切都与我们的人口分布有关。这个定理允许您使用近似正态分布来简化统计中的问题。
定理陈述
中心极限定理的陈述看起来很技术，但如果我们仔细考虑以下步骤，就可以理解。我们从一个简单的随机样本开始，从感兴趣的群体中抽取n个个体。从这个样本中，我们可以很容易地形成一个样本平均值，它对应于我们在人群中好奇的测量值的平均值。
通过从相同总体和相同大小的简单随机样本中重复选择，然后计算每个样本的样本平均数，从而生成样本平均数的样本分布。这些样品被认为是相互独立的。
中心极限定理涉及样本均值的抽样分布。我们可以询问抽样分布的总体形状。中心极限定理说，这种抽样分布近似正态，通常称为钟形曲线。当我们增加用于产生采样分布的简单随机样本的大小时，这种近似会得到改进。
关于中心极限定理有一个非常令人惊讶的特点。令人惊讶的是，这个定理说，正态分布是产生的，而不是初始分布。即使我们的人口有一个偏态分布，这发生在我们检查收入或人的体重时，一个样本量足够大的样本的抽样分布也是正常的。
实践中的中心极限定理
在统计实践中，正态分布意外地出现在一个偏态（甚至相当严重的偏态）的总体分布中有一些非常重要的应用。统计中的许多实践，例如涉及假设检验或置信区间的实践，都会对数据来源的总体做出一些假设。最初在统计学课程中提出的一个假设是，我们所研究的人群是正态分布的。
数据来自正态分布的假设简化了问题，但似乎有点不切实际。只需对一些真实世界的数据进行一点研究，就会发现异常值，偏斜、多峰和不对称现象经常出现。我们可以绕过来自非正常人群的数据问题。使用适当的样本量和中心极限定理有助于我们避开来自非正态总体的数据问题。
因此，尽管我们可能不知道数据来源的分布形状，但中心极限定理说，我们可以将采样分布视为正态分布。当然，为了使定理的结论成立，我们确实需要足够大的样本量。探索性数据分析可以帮助我们确定给定情况下需要多大的样本。
- 发表于 2021-09-20 19:13
- 阅读 ( 318 )
- 分类：数学
你可能感兴趣的文章
假设(postulate)和定理(theorem)的区别
... 以下是所有假设都具有的一些基本特征： 假设应该容易理解——它们不应该有很多难以理解的单词。 当与其他假设相结合时，它们应该是一致的。 他们应该有独立使用的能力。 然而，有些假设——比如爱因斯坦的宇宙同质...
想了解金融数学吗？买这个包
... 理解图表的性质和基本原理是一项技能，可以转化为认识金融市场中价格的变动方式。这门课有66节课。 ...
克里斯托夫·华尔兹在特里·吉里姆的《零定理》预告片中寻找生命的意义
...有意义的，但是当Qohen遇到由Mé兰尼·蒂埃里——他开始理解“爱和欲望的力量”，以及他自己存在的理由。 正如吉里亚姆执导的科幻电影《巴西与12只猴子》一样，《零点定理》似乎将使用导演标志性...
使用普通股概率分布方法
...，如下图所示。我们开始看到一个最惊人的定理的效果：中心极限定理。中心极限定理大胆地承诺，一系列自变量的和或平均值将趋于正态分布，而不管它们本身的分布如何。我们的骰子是单独统一的，但把它们结合起来，当我...
假设(postulates)和定理(theorems)的区别
... 1: Euclid’s Parallel Postulate 假设的基本特征 假设必须易于理解，例如；它不应该有很多难以理解的单词。 当与其他假设相结合时，它们应该是一致的。 我们应该能够独立使用它们。 然而，同样重要的是要注意一些假设并不总...
区别(differentiation)和集成(integration)的区别
...的斜率，用m=y的变化/x的变化来表示。 通过这个例子可以理解，如果存在一个函数f（x）拥有一个自变量x，那么如果x增加了一个小的量，那就是delta x。然后，同样的变化也会反映在函数中，如delta f。比率δf/δx计算函数相对于...
勾股定理定义
...用于任何将数字平方的公式。它用于确定穿过公园、娱乐中心或场地时的最短路径。该定理可供油漆工或建筑工人使用，例如，考虑梯子与高层建筑的夹角。经典数学教科书中有许多单词问题需要用到毕达哥拉斯定理。 也称...
统计稳健性
...我们从一个正态分布总体中抽样的条件更重要；这是因为中心极限定理确保了近似正态的抽样分布——样本量越大，样本均值的抽样分布越接近正态。 t程序如何作为稳健统计数据发挥作用 因此，t-过程的稳健性取决于样本大...
你需要修什么课程才能获得统计学学位？
...能包括离散和连续随机变量、矩、概率分布、大数定律和中心极限定理。 实数分析：本课程是对实数系统的仔细研究。除此之外，微积分中的极限和连续性等概念也得到了严格的发展。微积分中的许多定理都是在没有证明的情...
12年级数学课程
...微积分和统计学课程中对某些核心数学概念有一个坚实的理解。 从理解函数的基本性质，能够在给定方程中绘制椭圆和双曲线，到理解微积分作业中的极限、连续性和微分概念，学生们都应充分掌握这些核心概念，以便在大...
0 篇文章
