术语贝尔曲线用于描述称为正态分布的数学概念，有时也称为高斯分布。“钟形曲线”是指使用符合正态分布标准的项目的数据点绘制直线时创建的钟形曲线。

在钟形曲线中，中心包含最大数量的值，因此，它是直线圆弧上的最高点。这一点是指平均值，但简单地说，它是一个元素出现的最高次数（在统计术语中，是模式）。

正态分布

关于正态分布，需要注意的重要一点是，曲线集中在中心，并在两侧减小。这一点很重要，因为与其他分布相比，数据产生异常极值（称为异常值）的趋势较少。此外，钟形曲线表示数据是对称的。这意味着，一旦您测量了数据中包含的偏差量，您就可以对结果位于中心左侧或右侧范围内的可能性做出合理的预期。这是根据标准偏差进行测量的。

钟形曲线图取决于两个因素：平均值和标准偏差。平均值确定中心位置，标准偏差确定钟形物的高度和宽度。例如，一个大的标准偏差创建一个短而宽的钟形，而一个小的标准偏差创建一个高而窄的曲线。

钟形曲线概率与标准差

要了解正态分布的概率因子，您需要了解以下规则：

1. 曲线下的总面积等于1（100%）
2. 曲线下约68%的面积在一个标准偏差范围内。
3. 曲线下约95%的面积在两个标准偏差范围内。
4. 曲线下约99.7%的面积在三个标准偏差范围内。

上述第2、3和4项有时被称为经验规则或68-95-99.7规则。确定数据为正态分布（钟形曲线）并计算平均值和标准偏差后，即可确定单个数据点落在给定可能性范围内的概率。

钟形曲线示例

钟形曲线或正态分布的一个很好的例子是掷两个骰子。分布以数字7为中心，当你离开中心时，概率降低。

下面是掷两个骰子时各种结果的百分比。

• 二：（1/36）2.78%
• 三：（2/36）5.56%
• 四：（3/36）8.33%
• 五：（4/36）11.11%
• 六：（5/36）13.89%
• 七：（6/36）16.67%=最可能的结果
• 八：（5/36）13.89%
• 九：（4/36）11.11%
• 十：（3/36）8.33%
• 十一：（2/36）5.56%
• 十二：（1/36）2.78%

正态分布有许多方便的性质，因此在许多情况下，特别是在物理学和天文学中，未知分布的随机变化通常被假定为正态，以便进行概率计算。尽管这可能是一个危险的假设，但由于称为中心极限定理的令人惊讶的结果，它通常是一个很好的近似值。

该定理表明，具有有限均值和方差的任何分布的任何变量集的均值都倾向于出现在正态分布中。许多常见的属性，如测试成绩或身高遵循大致正常分布，很少有成员在高和低端，许多在中间。

当你不应该使用钟形曲线时

有些类型的数据不遵循正态分布模式。不应该强迫这些数据集去拟合钟形曲线。一个典型的例子是学生成绩，它通常有两种模式。其他不符合曲线的数据类型包括收入、人口增长和机械故障。