无偏和有偏估计量
推断统计学的目标之一是估计未知的总体参数。该估计通过从统计样本构造置信区间来执行。一个问题是，“我们的估计值有多好？”换句话说，“从长远来看，我们估计总体参数的统计过程有多准确。确定估计值的一种方法是考虑它是否无偏。这种分析要求我们找到统计数据的预期值。
参数和统计
我们首先考虑参数和统计数据。我们考虑来自已知类型分布的随机变量，但在此分布中有未知参数。这个参数可以是总体的一部分，也可以是概率密度函数的一部分。我们还有一个随机变量的函数，这叫做统计量。统计量（X1，X2，…，Xn）估计参数T，因此我们称之为T的估计量。
无偏和有偏估计量
我们现在定义无偏估计和有偏估计。从长远来看，我们希望我们的估计器与我们的参数相匹配。在更精确的语言中，我们希望统计数据的期望值等于参数。如果是这种情况，那么我们说我们的统计是参数的无偏估计。
如果估计量不是无偏估计量，那么它就是有偏估计量。尽管有偏估计量的期望值与其参数之间没有很好的一致性，但在许多实际情况下，有偏估计量是有用的。其中一种情况是使用加上四个置信区间来构造总体比例的置信区间。
方法示例
为了了解这个想法是如何运作的，我们将研究一个与平均数有关的例子。统计数字
（X1+X2+…+Xn）/n
被称为样本均值。我们假设随机变量是来自同一分布的随机样本，平均值为μ。这意味着每个随机变量的期望值为μ。
当我们计算统计数据的预期值时，我们会看到以下内容：
E[（X1+X2+…+Xn）/n]=（E[X1]+E[X2]+…+E[Xn]）/n=（nE[X1]）/n=E[X1]=μ。
由于统计数据的期望值与其估计的参数相匹配，这意味着样本平均数是总体平均数的无偏估计数。
- 发表于 2021-09-23 21:23
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- 分类：数学
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