什么是语言(a language)？

“语言”有多种定义。一种语言可能是一个学科中使用的词汇或代码系统。语言可以指使用符号或声音的交流系统。语言学家诺姆·乔姆斯基（Noam Chomsky）将语言定义为使用有限元素集构造的一组句子。一些语言学家认为语言应该能够表达事件和抽象概念。

无论使用哪种定义，语言都包含以下组件：

• 必须有词汇表或符号。
• 词语或符号必须附有含义。
• 一种语言使用语法，语法是一套概括词汇用法的规则。
• 语法将符号组织成线性结构或命题。
• 叙事或话语由一连串的句法命题组成。
• 一定有（或曾经有）一群人使用并理解这些符号。

数学满足所有这些要求。符号、它们的含义、句法和语法在全世界都是相同的。数学家、科学家和其他人用数学来交流概念。数学描述自身（一个称为元数学的领域）、现实世界的现象和抽象概念。

数学中的词汇、语法和句法

数学词汇来自许多不同的字母表，包括数学特有的符号。一个数学方程式可以用文字表述，形成一个有名词和动词的句子，就像口语中的句子一样。例如：

3 + 5 = 8

可以说是“三加五等于八。”

数学中的名词包括：

• 阿拉伯数字（0、5、123.7）
• 分数（1/4,5/9,21/3）
• 变量（a、b、c、x、y、z）
• 表达式（3x，x2，4+x）
• 图表或可视元素（圆、角、三角形、张量、矩阵）
• 无穷大(∞)
• π（π）
• 虚数（i，-i）
• 光速（c）

动词包括符号，包括：

• 相等或不相等（=，）
• 操作，如加法、减法、乘法和除法（+、-、x或*、÷或/）
• 其他业务（sin、cos、tan、sec）

如果你试图在一个数学句子上画一个句子图，你会发现不定式、连词、形容词等。就像在其他语言中一样，符号所扮演的角色取决于它的上下文。

国际规则

数学语法和语法，就像词汇一样，是国际性的。不管你来自哪个国家，说什么语言，数学语言的结构都是一样的。

• 公式从左到右读取。
• 拉丁字母用于参数和变量。在某种程度上，希腊字母也被使用。整数通常从i，j，k，l，m，n中提取。实数由a、b、c、α、β、γ表示。复数由w和z表示。未知数是x，y，z。函数的名称通常是f、g、h。
• 希腊字母表用于表示特定的概念。例如，λ表示波长，ρ表示密度。
• 括号和方括号表示符号交互的顺序。
• 函数、积分和导数的表述方式是一致的。

作为教学工具的语言

理解数学句子是如何工作的对教或学数学很有帮助。学生们经常发现数字和符号令人生畏，所以把一个等式用一种熟悉的语言表达会使这个主题更容易理解。基本上，这就像把一门外语翻译成一门已知的语言。

虽然学生通常不喜欢单词问题，但从口语/书面语中提取名词、动词和修饰语并将其翻译成数学方程式是一项很有价值的技能。单词问题可以提高理解力和解决问题的能力。

因为数学在全世界都是一样的，所以数学可以作为一种通用语言。一个短语或公式具有相同的含义，而不管其附带的另一种语言是什么。通过这种方式，数学帮助人们学习和交流，即使存在其他交流障碍。

反对数学作为一门语言的争论

并非所有人都同意数学是一门语言。“语言”的一些定义将其描述为一种口语交流形式。数学是一种书面交流形式。虽然大声朗读一个简单的加法语句（例如，1+1=2）可能很容易，但大声朗读其他方程（例如，麦克斯韦方程）要困难得多。此外，口头陈述将以说话者的母语而不是通用语言进行。

然而，基于这一标准，手语也将被取消资格。大多数语言学家认为手语是一种真正的语言。有一些已经死亡的语言，没有人知道如何发音，甚至阅读了。

数学作为一种语言的一个强有力的例子是，现代小学和高中课程使用语言教育的技术来教授数学。教育心理学家保罗·里科米尼（Paul Riccomini）及其同事写道，学习数学的学生需要“强大的词汇知识库；灵活性；对数字、符号、单词和图表的流利和熟练；以及理解技能。”

来源

• 福特、艾伦和F·大卫·皮特。“语言在科学中的作用”，《物理学基础》18.12（1988）：1233-42。
• 伽利略，伽利略。“《化验者》（意大利语中的“Il Saggiatore”）（罗马，1623年），《关于1618年彗星的争论》。德雷克、斯蒂尔曼和奥马利编辑。费城：宾夕法尼亚大学出版社，1960。
• 克丽玛、爱德华S.和乌苏拉·贝鲁吉。《语言的符号》，麻省剑桥：哈佛大学出版社，1979年。
• 《数学语言：教与学数学词汇的重要性》，《阅读与阅读》；季刊31.3（2015）：235-52。打印