在本文中，我们将通过必要的步骤对两个总体比例的差异进行假设检验或显著性检验。这使我们能够比较两个未知的比例，并推断它们是否彼此不相等，或者一个比另一个大。

假设检验概述和背景

在我们讨论假设检验的细节之前，我们先来看一下假设检验的框架。在显著性检验中，我们试图证明关于总体参数值（有时是总体本身的性质）的陈述可能是正确的。

我们通过统计样本为这一说法收集证据。我们从这个样本中计算出一个统计量。这个统计数据的值就是我们用来确定原始陈述的真实性的值。这个过程包含不确定性，但是我们能够量化这种不确定性

假设检验的总体过程如下表所示：

1. 确保满足测试所需的条件。
2. 明确说明无效假设和替代假设。替代假设可能涉及单侧或双侧检验。我们还应该确定重要性的级别，这将由希腊字母alpha表示。
3. 计算检验统计量。我们使用的统计类型取决于我们正在进行的特定测试。计算依赖于我们的统计样本。
4. 计算p值。测试统计数据可以转换为p值。p值是在假设无效假设为真的情况下，概率单独产生检验统计值的概率。总的规律是p值越小，反对无效假设的证据就越多。
5. 得出结论最后，我们使用已经选择的alpha值作为阈值。决策规则是，如果p值小于或等于alpha，则我们拒绝无效假设。否则，我们无法拒绝无效假设。

现在我们已经看到了假设检验的框架，我们将看到两个人口比例差异的假设检验的细节。

条件

两个总体比例差异的假设检验要求满足以下条件：

• 我们有两个来自大群体的简单随机样本。这里的“大”意味着群体至少是样本大小的20倍。样本量用n1和n2表示。
• 我们样本中的个体是独立选择的，群体本身也必须是独立的。
• 在我们的两个样本中，至少有10个成功案例和10个失败案例。

只要满足这些条件，我们就可以继续进行假设检验。

无效假设和替代假设

现在我们需要考虑假设来检验我们的重要性。无效假设是我们对无效的陈述。在这种特殊类型的假设检验中，我们的无效假设是两种人口比例之间没有差异。我们可以把它写成H0:p1=p2。

备选假设是三种可能性之一，取决于我们测试的具体情况：

• Ha:p1大于p2。这是一个单尾或单侧测试。
• Ha:p1小于p2。这也是片面的检验。
• Ha:p1不等于p2。这是一个双尾或双侧测试。

一如既往，为了谨慎起见，如果我们在获得样本之前没有明确的方向，我们应该使用双边替代假设。这样做的原因是用双边检验很难拒绝无效假设。

这三个假设可以通过说明p1-p2与零值的关系来重写。更具体地说，无效假设将变成H0:p1-p2=0。潜在的替代假设将写成：

• Ha:p1-p2>0相当于语句“p1大于p2”
• Ha:p1-p2<0相当于语句“p1小于p2”
• Ha:p1-p2≠ 0相当于语句“p1不等于p2”

这个等价的公式实际上向我们展示了更多的幕后发生的事情。我们在这个假设检验中所做的是将两个参数p1和p2转化为单个参数p1-p2。然后，我们根据值0测试这个新参数。

检验统计量

上图给出了测试统计的公式。对每个术语的解释如下：

• 来自第一个群体的样本大小为n1。该样本的成功数量（在上面的公式中没有直接看到）为k1。
• 第二个群体的样本大小为n2。该样本的成功数量为k2。
• 样本比例为p1 hat=k1/n1和p2 hat=k2/n2。
• 然后，我们结合或汇集这两个样本的成功结果，得到：p-hat=（k1+k2）/（n1+n2）。

与往常一样，在计算时要注意操作顺序。在求平方根之前，必须先计算根式下面的所有内容。

p值

下一步是计算与我们的测试统计数据对应的p值。我们使用标准正态分布进行统计，并查阅数值表或使用统计软件。

我们p值计算的细节取决于我们使用的替代假设：

• 对于Ha:p1-p2>0，我们计算大于Z的正态分布的比例。
• 对于Ha:p1-p2<0，我们计算小于Z的正态分布的比例。
• 房委会：p1-p2≠ 0，我们计算大于| Z |的正态分布的比例，即Z的绝对值。在此之后，为了说明我们有一个双尾检验，我们将比例加倍。

决策规则

现在我们决定是拒绝零假设（从而接受替代方案），还是拒绝零假设。我们通过将p值与显著性水平α进行比较来做出此决定。

• 如果p值小于或等于alpha，则我们拒绝零假设。这意味着我们有一个统计上显著的结果，我们将接受另一种假设。
• 如果p值大于alpha，则我们无法拒绝无效假设。这并不能证明零假设是正确的。相反，这意味着我们没有获得足够令人信服的证据来否定无效假设。

特别说明

两个总体比例差异的置信区间并不汇集成功案例，而假设检验确实如此。原因是我们的无效假设假设p1-p2=0。置信区间并不假设这一点。一些统计学家没有将这一假设检验的成功结果汇总起来，而是使用了上述检验统计量的稍加修改的版本。