步骤

1. 1建立无效假设和替代假设。空假设（H0{\displaystyle H{0}}）总是包含一个等式，并且是您试图反驳的一个等式。替代（研究）假设从来没有包含一个等式，而你正试图证实这个等式。陈述这两个假设是为了使它们相互排斥，共同详尽。互斥意味着如果一个是真的，另一个一定是假的，反之亦然。总体而言，详尽无遗意味着至少必须出现一种结果。你的假设取决于它是单尾还是双尾：单尾：研究问题：一个比例比另一个大吗？你的假设如下：{H0:p^1≤p^2Ha:p^1&gt；p^2{\displaystyle{\begin{cases}H{0}:{\hat{p}}{1}\leq{\hat{p}}}{2}\\H{a}:{\hat{p}}}{1}&gt；{\hat{p}}{2}\end{cases}}。如果你只对一个方向的差异感兴趣，请使用单尾。例如，在这个例子中，我们只对治疗有效的情况感兴趣，也就是说，治疗组中的比例更大。如果我们将治疗组指定为1，将对照组指定为2，则假设为{H0:p^1≤p^2Ha:p^1&gt；p^2{\displaystyle{\begin{cases}H{0}:{\hat{p}}{1}\leq{\hat{p}}}{2}\\H{a}:{\hat{p}}}{1}&gt；{\hat{p}}{2}\end{cases}}。双尾：研究问题：样本比例与假设的人口比例不同吗？你的假设如下：{H0:p^=p0Ha:p^≠p0{\displaystyle{\begin{cases}H{0}：{\hat{p}}=p{0}\\H{a}:{\hat{p}}\neq p{0}\end{cases}。如果没有先验理由相信任何差异是单向的，则首选双尾测试，因为它是一种更严格的测试。

2. 2设置适当的显著性水平（α{\displaystyle\alpha}a.k.a.“alpha”）。根据定义，α水平是当无效假设为真时，拒绝无效假设的概率。最常见的情况是，alpha设置为0.05，但也可以使用任何其他值（0到1之间，互斥）。其他常用的alpha值包括0.01和0.10。

3. 3计算两个样本的比例。比例是“成功”的数量除以组中的总样本数。在这个例子中，{p^1=1820=0.9p^2=1520=0.75{\displaystyle{\begin{cases}{\hat{p}}}{1}={\frac{18}{20}}=0.9\\{\hat{p}}{2}={\frac{15}{20}}=0.75\end cases}。

4. 4计算总样本比例。总样本比例p^{\displaystyle{\hat{p}}}是所有组中“成功”的总数除以总样本数。公式是p^=n1p^1+n2p^2n1+n2{\displaystyle{\hat{p}}={\frac{n{1}{\hat{p}}}{1}+n{2}{\hat{p}}{2}{n{1}+n{2}}，其中n1{displaystyle n}和n{2}分别是样本组的大小。在这个例子中，p^=18+1520+20=0.825{\displaystyle{\hat{p}}={\frac{18+15}{20+20}}=0.825}。

5. 5计算差异的标准误差。标准误差SE计算为p^（1−p^（1n1+1n2）{\displaystyle{\sqrt{{\hat{p}（1-{\hat{p}}）\left（{\frac{1}{n_{1}}}+{\frac{1}{n_{2}\ right}}。在本例中，SE=0.825（1−0.825（120+120）=0.120156{\displaystyle SE={\sqrt{0.825（1-0.825）\left（{\frac{1}{20}}}+{\frac{1}{20}\ right}}}=0.120156}。

6. 6计算检验统计量z。公式为z=p^1−p^2SE{\displaystyle z={\frac{{\hat{p}}}{1}-{\hat{p}}{2}{SE}}。在本例中，z=0.9−0.750.120156=1.248{\displaystyle z={\frac{0.9-0.75}{0.120156}}=1.248}。

7. 7将测试统计数据转换为p值。p值是随机选择的n个样本的样本统计数据至少与获得的样本统计数据相同的概率。p值是在替代假设方向上正态曲线下的尾部区域。例如，如果使用右尾测试，p值是右尾区域，或z值右侧的区域。如果使用双尾检验，p值是两条尾巴的面积。p值可以使用以下几种方法之一找到：正态分布概率z表。例子可以在网上找到。阅读表格说明，注意表格中列出的概率是很重要的。有些表列出了累积（左侧）面积，有些表列出了右尾面积，还有一些表只列出了从平均值到正z值的面积。擅长excel函数=norm。s、 距离（z，累积）。将数值替换为z，将“true”替换为累积值。这个excel公式给出了给定z值左侧的累积面积。如果你需要右尾面积，从1中减去。在这个例子中，我们需要右尾区域，所以p值=1范数。标准差（1.248，真）=0.106。德州仪器计算器，如TI-83或TI-84。在线正态分布计算器，比如这个。

8. 8.在无效假设或替代假设之间做出选择。如果pvalue&lt；α{\displaystyle p_{value}&lt；\alpha}，拒绝H0{\displaystyle H{0}。否则，拒绝H0{\displaystyle H{0}失败。在本例中，由于pvalue=0.106{\displaystyle p{value}=0.106}大于α=0.05{\displaystyle\alpha=0.05}，实验者未能拒绝H0{\displaystyle H{0}。

9. 9.陈述关于研究问题的结论。在这个例子中，实验者未能拒绝无效假设，也没有足够的证据支持治疗有效的说法。90%的患者在治疗中好转，与75%的患者在安慰剂中好转并无显著差异。

10. 10计算比例差异的置信区间。公式为差±Z∗SE{\displaystyle{\text{Difference}}\pm Z*SE}。选择一个自信的水平。95%是最常用的，对应于α=0.05{\displaystyle\alpha=0.05}。确定对应于α水平的z分数。Excel公式为=标准。s、 投资部（1-alpha/2）。对于α=0.05{\displaystyle\alpha=0.05}，我们有z=norm。s、 投资（1-0.05/2）=1.96。计算置信区间的下限作为差值−Z∗SE{\displaystyle{\text{Difference}-Z*SE}。在本例中，下限为0.15−1.96∗0.120156=−0.086{\displaystyle 0.15-1.96*0.120156=-0.086}。将置信区间的上限计算为差值−Z∗SE{\displaystyle{\text{Difference}-Z*SE}。在本例中，下限为0.15+1.96∗0.120156=0.386{\displaystyle 0.15+1.96*0.120156=0.386}。按比例写出差异的95%置信区间为0.150±0.236{\displaystyle 0.150\pm 0.236}，或-0.086到0.386。解释结果。在这种情况下，我们有95%的信心，真实的比例差异是-0.086到0.386。由于该范围包括0，因此没有足够的证据表明这两个比例不同。

• 您可以确定检测比例差异所需的最小样本量。在本例中，两个比例的差值为0.90−0.75=0.15{\displaystyle 0.90-0.75=0.15}，但考虑到总样本量为40，这在统计学上并不显著。检测差异需要多大的样本量？对于显著差异，p值必须小于α=0.05{\displaystyle\alpha=0.05}。对应于pvalue=0.05{\displaystyle p_{value}=0.05}的z统计量是1.96。这可以在excel中计算为=NORM。S.INV（1-0.05/2）。将其插入z统计的公式：1.96=p1−p2SE=p1−p2p（1）−p） （1n1+1n2）=p1−p24p（1）−p） 1.96{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}{{{{{{{{{}{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}{{{{{{{{}}}}}}}}}{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}假设n1=n2=n2{\displaystyle n{1}=n{2}={\frac{n}{2}}。所以p1−p2=1.964p（1−p） n=3.92p（1−p） n{\displaystyle p{1}-p{2}=1.96{\sqrt{\frac{4p（1-p）}{n}}}={\frac{3.92{\sqrt{p（1-p）}}{\sqrt{n}}}。所以n=15.3664p（1−p） （p1）−p2）2{\displaystyle n={\frac{15.3664p（1-p）}{（p_{1}-p_{2}）^{2}}}是所需的最小样本量。注意p（1）的一阶导数−p） {\displaystyle p（1-p）}是1−2p{\displaystyle 1-2p}，当p=0.5{\displaystyle p=0.5}时等于0，而p（1）的二阶导数−p） {\displaystyle p（1-p）}是-2。因此，p=0.5{\displaystyle p=0.5}表示函数p（1）的最大值−p） {\displaystyle p（1-p）}。因此，如果我们不知道p{\displaystyle p}是什么，使用p=0.5{\displaystyle p=0.5}将确保n对于p的任何可能值都足够大。因此n=3.8416（p1−p2）2{\displaystyle n={\frac{3.8416}{（p_{1}-p_{2}）^{2}}}是检测p1比例差异所需的最小样本量−p2{\displaystyle p_{1}-p_{2}。在这个例子中，如果我们想要检测0.15的比例差异，我们需要样本大小n至少为3.84160.152=171{\displaystyle{\frac{3.8416}{0.15^{2}}}=171}。