完全非弹性碰撞
完全非弹性碰撞也称为完全非弹性碰撞，是碰撞过程中损失最大动能的碰撞，是非弹性碰撞中最极端的情况。虽然在这些碰撞中动能不守恒，但动量守恒，你可以用动量方程来理解这个系统中各部分的行为。
在大多数情况下，你可以分辨出完全非弹性碰撞，因为碰撞中的物体“粘”在一起，类似于美式足球中的铲球。这种碰撞的结果是，碰撞后要处理的对象比碰撞前要少，如下两个对象之间完全非弹性碰撞的方程式所示。（虽然在足球比赛中，希望两个物体在几秒钟后分开。）
完全非弹性碰撞的方程式：
m1 v1i + m2 v2i = ( m1 + m2) vf证明动能损失
你可以证明当两个物体粘在一起时，会有动能的损失。假设第一个质量m1以速度vi移动，第二个质量m2以零速度移动。
这似乎是一个真正人为的例子，但请记住，您可以设置坐标系，使其移动，原点固定在m2，以便相对于该位置测量运动。两个物体以恒定速度运动的任何情况都可以用这种方式来描述。当然，如果它们加速，事情会变得复杂得多，但这个简化的例子是一个很好的起点。
m1vi = (m1 + m2)vf [m1 / (m1 + m2)] * vi = vf然后你可以用这些方程来观察情况开始和结束时的动能。
Ki = 0.5m1Vi2 Kf = 0.5(m1 + m2)Vf2用前面的方程式代替Vf，得到：
Kf = 0.5(m1 + m2)*[m1 / (m1 + m2)]2*Vi2 Kf = 0.5 [m12 / (m1 + m2)]*Vi2将动能设置为一个比率，0.5和Vi2以及其中一个m1值相互抵消，剩下：
Kf / Ki = m1 / (m1 + m2)通过一些基本的数学分析，你可以看到m1/（m1+m2）的表达式，对于任何有质量的物体，分母都会大于分子。任何以这种方式碰撞的物体都会以这个比率降低总动能（和总速度）。现在你们已经证明了，任何两个物体的碰撞都会导致总动能的损失。
弹道摆
另一个常见的完全非弹性碰撞的例子称为“弹道摆”，你将一个物体（如木块）悬挂在绳子上作为目标。如果你将一颗子弹（或箭头或其他投射物）射入目标，使其自身嵌入到物体中，其结果是物体向上摆动，执行钟摆的运动。
在这种情况下，如果假设目标是方程中的第二个对象，那么v2i=0表示目标最初是静止的。
m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf m1v1i + m2 (0) = (m1 + m2)vf m1v1i = (m1 + m2)vf因为你知道，当摆锤的所有动能转化为势能时，摆锤达到了最大高度，你可以用这个高度来确定动能，用动能来确定vf，然后用它来确定v1i-或撞击前的弹丸速度。
- 发表于 2021-10-10 09:57
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- 分类：数学
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