这个示例问题演示了如何从光子的波长中求出光子的能量。要做到这一点,需要使用波动方程将波长与频率联系起来,并使用普朗克方程来求出能量。这类问题是重新排列方程式、使用正确单位和跟踪有效数字的良好实践。
氦氖激光器发出的红光波长为633nm。一个光子的能量是多少?
您需要使用两个方程式来解决此问题:
第一个是普朗克方程,它是由马克斯·普朗克提出的,用来描述能量是如何以量子或包的形式传递的。普朗克方程使理解黑体辐射和光电效应成为可能。方程式为:
E=hν
式中,E=能量H=普朗克常数=6.626 x 10-34 J·sν=频率
第二个方程是波动方程,它用波长和频率来描述光速。你用这个方程来解频率,插入第一个方程。波动方程为:c=λν
式中C=光速=3 x 108米/秒λ=波长ν=频率
重新排列方程以求解频率:ν=c/λ
接下来,用c/λ替换第一个方程中的频率,得到一个可以使用的公式:E=hνE=hc/λ
换句话说,照片的能量与其频率成正比,与其波长成反比。
剩下的就是插入这些值并得到答案:E=6.626x10-34J·s x 3x108m/sec/(633nm x 10-9m/1nm)E=1.988x10-25J·m/6.33x10-7me=3.14x-19Janswer:氦氖激光器发出的单光子红光的能量为3.14x-19J。
第一个例子展示了如何计算单个光子的能量,同样的方法也可以用来计算一摩尔光子的能量。基本上,你要做的是找到一个光子的能量,然后乘以阿伏伽德罗数。
光源发射波长为500.0 nm的辐射。求这个辐射的一摩尔光子的能量。用kJ表示答案。
通常需要对波长值进行单位转换,以使其在方程中起作用。首先,将nm转换为m。Nano是10-9,所以你所需要做的就是把小数点移到9点上或者除以109。
500.0牛米=500.0 x 10-9米=5.000 x 10-7米
最后一个值是使用科学符号表示的波长和正确的有效数字数。
还记得普朗克方程和波动方程是如何结合起来的吗
E=hc/λ
E=(6.626 x 10-34焦耳·秒)(3.000 x 108米/秒)/(5.000 x 10-17米)E=3.9756 x 10-19焦耳
然而,这是单个光子的能量。将该值乘以一摩尔光子能量的阿伏伽德罗数:
一摩尔光子的能量=(单个光子的能量)x(阿伏伽德罗数)
一摩尔光子的能量=(3.9756 x 10-19 J)(6.022 x 1023 mol-1)[提示:将十进制数相乘,然后从分子指数中减去分母指数,得到10的幂)
能量=2.394 x 105 J/mol
对于一摩尔,能量为2.394x105J
请注意该值如何保留正确的有效数字数。最后的答案仍然需要从J转换为kJ:
能量=(2.394 x 105焦耳)(1 kJ/1000焦耳)能量=2.394 x 102 kJ或239.4 kJ
请记住,如果您需要进行额外的单位转换,请注意您的有效数字。
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