要用运动方程（在恒定加速度下）来解决运动问题，可以使用四个“suvat”方程。我们将看看这些方程是如何推导出来的，以及如何用它们来解决沿直线运动的物体的简单运动问题。

距离(distance)和取代(displacement)的区别

Distance is the total length of the path traveled by an object. This is a scalar quantity. Displacement () is the shortest distance between the object’s starting point and the final point. It is a vector quantity, and the direction of the vector is the direction of a straight line drawn from starting point to the final point.

使用位移和距离，我们可以定义以下量：

平均速度是单位时间内行驶的总距离。这也是一个标量。单位：m s-1。

Average velocity () is the displacement divided by the time taken. The direction of velocity is the direction of the displacement. Velocity is a vector and its unit: m s-1.

瞬时速度是物体在特定时间点的速度。这不考虑整个行程，只考虑物体在特定时间的速度和方向（例如，汽车速度表上的读数给出了特定时间的速度）。在数学上，这是用微分法定义的：

例子

一辆汽车以20米s-1的恒定速度行驶。行驶50米需要多长时间？

We have  .

如何找到加速度

Acceleration () is the rate of change of velocity. It is given by

If the velocity of an object changes, we often use  to denote the initial velocity and  to denote final velocity. If this velocity change from  to  occurs during a time , we can write

如果加速度为负值，那么物体正在减速或减速。加速度是一个向量，单位为ms-2。

例子

物体以6 m s-1的速度移动，受到0.8 m s-2的恒定减速。在2.5 s后求出物体的速度。

Since the object is decelerating, it’s acceleration should be taken to have a negative value. Then, we have  .

.

恒加速度运动方程

在我们随后的计算中，我们将考虑经历恒定加速度的物体。要进行这些计算，我们将使用以下符号：

the object’s initial velocity

the object’s final velocity

the object’s displacement

the object’s acceleration

 time taken

我们可以推导出四个物体在恒定加速度下的运动方程。这些有时被称为suvat方程，因为我们使用的符号。我将在下面导出这四个方程。

Starting with we rearrange this equation to get:

For an object with c***tant acceleration, the average velocity can be given by  . Since displacement = average velocity × time, we then have 

Substituting  in this equation, we get,

简化此表达式将产生：

To obtain the fourth equation, we square  :

下面是用微积分推导这些方程。

如何用运动方程解运动问题

要使用运动方程解决运动问题，请将方向定义为正。然后，所有指向该方向的向量量被视为正，指向相反方向的向量量被视为负。

例子

汽车在行驶100米时，速度从20米s-1增加到30米s-1。找到加速度。

We have 

.

例子

紧急停车后，以100 km h-1速度行驶的列车以恒定速度减速，并在18.5 s内停止。在火车停下来之前，先看看它走了多远。

时间是用s表示的，但是速度是用km h-1表示的。所以，首先我们要把100 km h-1转换成ms-1。

.

Then, we have 

同样的技术也被用于计算自由下落的物体。这里，重力引起的加速度是恒定的。

例子

物体以4.0 m s-1的速度垂直向上抛离地面。由地球引力引起的加速度为9.81 m s-2。求出物体落回地面所需的时间。

Taking upwards direction to be positive, the initial velocity  m s-1. Acceleration is towards thee ground so m s-2. When the object falls, it has moved back to the same level, so. So  m.

We use the equation  . Then,  . Then,  . Then  0 s or 0.82 s.

“0s”的答案是指，在开始（t=0s）时，物体是从地平面抛出的。在这里，物体的位移为0。当物体回到地面时，位移又变为0。然后，位移再次为0 m。这发生在它被抛出后0.82秒。

如何求下落物体的速度