直方图是统计和概率中常用的多种图形之一。直方图通过使用垂直条提供定量数据的可视化显示。条形图的高度表示位于特定值范围内的数据点的数量。这些范围称为类或箱。

班级数

实际上，没有规定应该有多少类。关于班级的数量有两件事要考虑。如果只有一个类，那么所有的数据都属于这个类。我们的直方图只是一个矩形，其高度由数据集中的元素数量决定。这并不是一个非常有用的直方图。

在另一个极端，我们可以有许多类。这将导致大量的酒吧，其中没有一个可能是非常高的。使用这种直方图很难从数据中确定任何区别特征。

为了防止这两个极端，我们有一个经验法则来确定直方图的类数。当我们有一组相对较小的数据时，我们通常只使用大约五个类。如果数据集相对较大，那么我们使用大约20个类。

再次强调，这是一个经验法则，而不是一个绝对的统计原则。有充分的理由使用不同数量的数据类。下面我们将看到一个例子。

释义

在我们考虑几个例子之前，我们将看看如何确定这些类实际上是什么。我们首先要找到数据的范围。换句话说，我们从最高的数据值中减去最低的数据值。

当数据集相对较小时，我们将范围除以5。商是直方图中类的宽度。在这个过程中，我们可能需要做一些取整，这意味着课程的总数最终可能不会是5个。

当数据集相对较大时，我们将范围除以20。与前面一样，这个划分问题为我们提供了直方图的类宽度。此外，正如我们之前看到的，我们的四舍五入可能会导致略多于或略少于20个类。

无论是在大数据集还是小数据集的情况下，我们都会使第一个类从稍微小于最小数据值的点开始。我们必须这样做，第一个数据值属于第一类。其他后续类由划分范围时设置的宽度决定。我们知道，当我们的最高数据值包含在这个类中时，我们处于最后一个类。

实例

例如，我们将为数据集确定适当的类宽度和类：1.1、1.9、2.3、3.0、3.2、4.1、4.2、4.4、5.5、5.5、5.6、5.7、5.9、6.2、7.1、7.9、8.3、9.0、9.2、11.1、11.2、14.4、15.5、15.5、16.7、18.9、19.2。

我们看到在我们的集合中有27个数据点。这是一个相对较小的集合，因此我们将范围除以5。范围是19.2-1.1=18.1。我们除以18.1/5=3.62。这意味着类宽度为4是合适的。我们的最小数据值是1.1，所以我们从小于这个值的点开始第一个类。因为我们的数据由正数组成，所以将第一个类从0变为4是有意义的。

结果是：

• 0到4
• 4至8
• 8至12
• 12至16
• 16至20岁。

例外情况

可能有一些很好的理由偏离上述建议。

举一个例子，假设有一个有35个问题的多项选择题测试，一所高中有1000名学生参加。我们希望形成一个柱状图，显示在考试中取得一定分数的学生人数。我们看到35/5=7，35/20=1.75。尽管我们的经验法则让我们可以选择宽度为2或7的类来用于直方图，但宽度为1的类可能更好。这些课程将对应于学生在测试中正确回答的每个问题。第一个将以0为中心，最后一个将以35为中心。

这是另一个例子，表明我们在处理统计数据时总是需要思考。