方法1方法1/2：因子分解

1. 1以标准形式写出双曲线方程。我们将从一个简单的例子开始：以原点为中心的双曲线。对于这些双曲线，方程的标准形式是：对于向右和向左延伸的双曲线，x2/a2-y2/b2=1；对于向上和向下延伸的双曲线，y2/b2-x2/a2=1。记住，x和y是变量，而a和b是常数（普通数字）。例1:x2/9-y2/16=1一些教科书和老师在这些等式中切换a和b的位置。密切遵循方程式，以便了解发生了什么。如果你只是记住方程式，当你看到不同的符号时，你就不会准备好。

2. 2将方程式设为0而不是1。这个新方程代表了两条渐近线，尽管分离它们需要更多的工作。示例1:x2/9-y2/16=0

3. 3.考虑新的方程式。将等式的左侧分解为两个乘积。如果需要的话，请刷新一下对二次曲线进行因式分解的记忆，或者在我们继续示例1的过程中继续操作：我们将得到一个形式为（_±__）的方程（_±）=0。前两个项需要相乘才能得到x2/9，所以取平方根并将其写入这些空间：（x/3±_________________;）=0类似地，取y2/16的平方根并将其放入剩余的两个空间：（x/3±y/4）（x/3±y/4）（x/3±y/4）=0因为没有其他项，所以写一个加号和一个减号，以便在相乘时，其他项会被取消

4. 4分离因子并求解y。要得到渐近线的方程，分离两个因子并用y进行求解。例1：由于（x/3+y/4）（x/3-y/4）=0，我们知道x/3+y/4=0和x/3-y/4=0重写x/3+y/4=0→ y/4=-x/3→ y=-4x/3重写x/3-y/4=0→ - y/4=-x/3→ y=4x/3

5. 5用更难的方程式尝试同样的过程。我们刚刚找到了以原点为中心的双曲线的渐近线。一条以（h，k）为中心的双曲线有一个形式为（x-h）2/a2-（y-k）2/b2=1或形式为（y-k）2/b2-（x-h）2/a2=1的方程。您可以使用上述完全相同的分解方法来解决这些问题。只需将（x-h）和（y-k）项保持不变，直到最后一步。例2：（x-3）2/4-（y+1）2/25=1将其设为等于0的因子，得到：（（x-3）/2+（y+1）/5）（（x-3）/2-（y+1）/5）=0分离每个因子并求解渐近线方程：（x-3）/2+（y+1）/5=0→ y=-5/2x+13/2（（x-3）/2-（y+1）/5）=0→ y=5/2x-17/2

方法2方法2/2：求解y

1. 1在左侧写下y2项的双曲线方程。如果你的方程是一般的二次型，这个方法很有用。即使它是双曲线的标准形式，这种方法也可以让你对渐近线的性质有一些了解。重新排列方程式，使y2或（y-k）2项位于一边，开始计算。例3：（y+2）2/16-（x+3）2/4=1将x项添加到两侧，然后将每侧乘以16：（y+2）2=16（1+（x+3）2/4）简化：（y+2）2=16+4（x+3）2

2. 2求每边的平方根。求平方根，但不要试图简化右手边。记住，当你求平方根时，有两种可能的解决方案：一个是正的，一个是负的。（例如，-2*-2=4，所以√4可以等于-2，也可以等于2。）使用“+或-”符号±来跟踪这两种解决方案。√（（y+2）2）=√（16+4（x+3）2）（y+2）=√（16+4（x+3）2）

3. 3回顾渐近线的定义。在继续下一步之前，理解这一点很重要。双曲线的渐近线是一条随着x的增加双曲线越来越近的线。X永远不会到达渐近线，但是如果我们沿着双曲线，得到越来越大的X值，我们会越来越接近渐近线。

4. 4调整方程以获得大的x值。由于我们现在试图找到渐近线方程，我们只关心非常大的x值（“接近无穷大”）。这让我们可以忽略方程中的某些常数，因为它们对x项的贡献非常小。一旦x达到990亿（例如），加上3就太小了，我们可以忽略它。式中（y+2）=±√（16+4（x+3）2），当x接近无穷大时，16变得无关紧要。（y+2）=大约±√（4（x+3）2）对于x的大值

5. 5求解y以找到两个渐近线方程。现在我们已经去掉了常数，我们可以简化平方根。用y来求解得到答案。记住将±符号分成两个单独的等式，一个带+，一个带-。y+2=±√（4（x+3）^2）y+2=±2（x+3）y+2=2x+6和y+2=-2x-6y=2x+4和y=-2x-8

• 请记住，双曲线方程及其一对渐近线总是延迟一个常数。
• 矩形双曲线是A=b=常数=c的双曲线。
• 在处理矩形双曲线时，首先将其转换为标准形式，然后找到渐近线。