12题之1：将加法和减法问题分成几个部分。

1. 分别添加百位、十位和一位。将每组视为一个单独的问题：712+281→ “700+200”、“10+80”和“2+1”700+200=900，然后10+80=90，然后2+1=3900+90+3=993。用“百”或“十”而不是一位数来思考，当数字总和超过十时，更容易跟踪。例如，对于37+45，想想“30+40=70”和“7+5=12”。然后加70+12得到82。

12之2：将问题改为整数。

1. 调整以获得整数，然后在问题解决后进行纠正。对我们大多数人来说，整数运算要快得多。在脑海中记下你所做的改变，这样你就可以调整到最后得到准确的答案。例如：加法：对于596+380，意识到你可以把4加到596，使其四舍五入到600，然后再加600+380，得到980。通过从980中减去4取消舍入，得到976。减法：对于815-521，将其分为800-500、10-20和5-1。要将笨拙的“10-20”变成“20-20”，将10加在815上得到825。现在求出304，然后通过减去10取消舍入，得到294。乘法：对于38x3，你可以把2和38相加，使问题变成40x3，也就是120。因为你加的2乘以了3，你需要通过在最后减去2 x 3=6来取消舍入，得到120-6=114。

3/12：学会一次添加多个数字。

1. 重新排列数字，以方便求和。一个加法问题是一样的，无论你以什么顺序解决它。寻找加起来等于10的数字或其他漂亮的整数：例如，7+4+9+13+6+51可以重组为（7+13）+（9+51）+（6+4）=20+60+10=90。

12个中的4个：从左到右相乘。

1. 记下百位、十位和一位。在纸面上，大多数人将第一位的数字相乘，从右向左。但在你的头脑中，换一种方式更容易：对于453x4，从400x4=1600开始，然后50x4=200，然后3x4=12。把它们加在一起得到1812。如果两个数字都有一个以上的数字，你可以把它分成几个部分。每个数字都必须与另一个数字相乘，因此很难跟踪所有数字。34x12=（34x10）+（34x2），可以进一步分解为（30x10）+（4x10）+（30x2）+（4x2）=300+40+60+8=408。

12之5：尝试一个最适合11到19的快速乘法技巧。

1. 试着用这种方法把一道难题变成两道容易的难题。这是将问题分解为多个部分的另一种方法。一开始可能会有点难记，但一旦记下来，乘法就会快得多。当两个数字都在11到19之间时，这是最简单的，但是你可以学习使用它来解决其他问题：让我们看看接近10的数字，比如13 x 15。从第二个数字中减去10，然后将答案与第一个数字相加：15-10=5，13+5=18。把你的答案乘以10:18x10=180。接下来，从两边减去10，然后将结果相乘：3x5=15。把你的两个答案加在一起得到最终答案：180+15=195。小心小数字！对于13x8，从“8-10=-2”开始，然后是“13+-2=11”。如果你很难在头脑中处理负数，那么尝试用不同的方法来解决这样的问题。对于较大的数字，使用20或30这样的“基数”比使用10更容易。如果你尝试这个方法，确保你在上面使用10的地方都使用这个数字。例如，对于21x24，你先加21+4得到25。现在将25乘以20（而不是10）得到500，再加上1 x 4=4得到504。

12之6：简化以零结尾的数字问题。

1. 如果数字以零结尾，则可以忽略它们，直到结束：加法：如果所有数字的结尾都有零，则可以忽略它们共同的零，并在结尾处恢复它们。850 + 120 → 85+12=97，然后恢复共享零：970。减法的原理是一样的：1000-700→ 10-7=3，然后恢复两个共享零，得到300。请注意，您只能删除这些数字共有的两个零，并且必须在1000中保留第三个零。乘法：忽略所有的零，然后逐个恢复。3000 x 50→ 3 x 5=15，然后恢复所有四个零以获得150000。除法：你可以删除所有共享的零，答案是一样的。60,000 ÷ 12,000 = 60 ÷ 12 = 5. 不要再加上任何零。

7/12：轻松乘以4、5、8或16。

1. 您可以转换这些问题，使它们只使用2秒和10秒。方法如下：乘以5，而不是乘以10，然后除以2。要乘以4，将数字加倍，然后再加倍。对于8、16、32或更高的二次幂，只需不断加倍。例如，13x8=13x2x2x2，所以将13加倍三次：13→ 26→ 52→ 104

12之8：记住11秒的诀窍。

1. 你几乎不用任何数学运算就可以把一个两位数乘以11。将两个数字相加，然后将结果放在原始数字之间：72 x 11是多少？将两位数字相加：7+2=9。把答案放在原始数字之间：72 x 11=792。如果总和大于10，则只放置最后一位数字，并携带一位：57 x 11=627，因为5+7=12。2个在中间，1个增加到5个，变成6个。

12之9：将百分比转化为更简单的问题。

1. 知道哪些百分比在你的头脑中更容易计算。有几个有用的窍门需要知道：79%的10和10%的79是一样的。这适用于任何两个数字。如果你找不到百分比问题的答案，试着换个角度。要查找数字的10%，请将小数点向左移动一位（65的10%为6.5）。要查找数字的1%，请将小数点向左移动两位（65的1%为0.65）。使用这些10%和1%的规则来帮助你解决更困难的百分比问题。例如，5%是10%的½，所以80%的5=（80%的10%）x½=8 x½=4。将百分比分成几个简单的部分：900的30%=（900的10%）x 3=90 x 3=270。

12之10：记住特定问题的高级乘法捷径。

1. 这些把戏很强大，但范围很窄。他们可以把一个看似不可能的心算任务变成一个快速的任务，但只能解决很小比例的问题。如果你已经相当擅长心算，并且想要接近“数学大师”的速度水平，那么就学习这些：对于像84 x 86这样的问题，十位数是相同的，十位数加起来正好是10，答案的第一位数字是（8+1）x 8=72，最后一位数字是4 x 6=24，答案是7224。也就是说，对于问题AB x AC，如果B+C=10，答案以a（a+1）开始，以BC结束。如果除1位以外的所有数字都相同，则这也适用于较大的数字。你可以重写五的幂（5，25，125，625，…）10的幂除以整数（10/2100/41000/81000/81000/16，…）。所以88 x 125变成88 x 1000÷8=88000÷8=11000。

12之11：记住方块图。

1. 方块图为你提供了一种新的乘法方法。从1到9记住乘法表可以使一位数乘法自动进行。但对于较大的数字，与其试图记住数百个答案，不如只记住正方形（每个数字乘以自身）。只需做一点额外的工作，你就可以用这些方块来找到其他问题的答案：记住1到20的方块（如果你有野心的话，可以记住更高的方块）。（也就是说，1 x 1=1；2 x 2=4；3 x 3=9，依此类推。）要将两个数字相乘，首先要找到它们的平均值（正好介于两者之间的数字）。例如，18和14的平均值是16。把这个答案摆正。一旦你记住了方块图，你就会知道16x16是256。接下来，看看原始数字和它们的平均值之间的差异：18-16=2。（此处始终使用正数。）将这个数字也平方：2x2=4。要得到你的最终答案，取第一个正方形，减去第二个：256-4=252。

12/12：找到有用的方法来练习你的心算。

1. 日常练习将产生巨大的影响。如果你想在心算方面提高自信和速度，每天至少要努力使用这些技能两三次。这些建议可以帮助你提高这种练习的效率：抽认卡非常适合记忆乘法和除法表，或者用于习惯特定问题的技巧。把问题写在一边，把答案写在另一边，每天测试你自己，直到你把问题弄清楚。在线数学测验是测试你能力的另一种方式。寻找一个受好评的应用程序或教育项目制作的网站。在日常生活中练习。你可以将购物时购买的物品总数相加，或者将每辆车的汽油成本乘以汽车的油箱大小，得出总成本。养成的习惯越多，就越容易。

• 在现实世界中，你并不总是需要知道确切的答案。如果你在杂货店尝试加7.07+8.95+10.09，你可以四舍五入到最接近的整数，估计总数大约是7+9+10=26。
• 有些人发现用金钱思考比用抽象数字更容易。试着想象一美元减去一枚50美分的硬币和一枚5美分的硬币，而不是100-55美元。